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对哥德巴赫猜想的证明与求解方法(原生态) 一、只有用辩证法才能使哥德巴赫猜想得到证实 在以10为计数单位中，1+1=2这是人们众所周知的起码常识。自数学发明以来，人们一直在应用它，谁也不会怀疑它的正确性。假若有人提出1+1≠2，那么，世上的人一定会说，这个人是白痴，连1+1=2这样的起码常识也不懂。可是，自数学发明以来，又有谁曾在理论上证明过它的正确性呢？没有，从来没有。因为它是完全不需要从理论上来证明的。实践告诉了人们，1+1=2是完全正确的。因此，它作为数学运算的第一个法则，从一产生开始，就一直被人类的世世代代承继下来。而哥德巴赫猜想与此不同，它提出了任意大的一个偶数都可以表示为两个素数之和。如果我们把这一命题还原成它的本质形式，就可以表示为2=1+1。 在这里，2代表任意大的一个偶数，而1却代表两个素数。至于偶数是任意大还是任意小，在这里是无关紧要的。因为大小只是一个量的规定性。偶数的基本单位是2，任意大的偶数都可以用2n表示出来（n为不等于0的一切正整数），而1却作为一切素数的基本单位在这里存在。所以2=1+1与1+1=2这两个等式完全可以表示两个含义不同的等式。 前者可以表示为偶数与素数的关系，后者则可以表示为两个1相加为2。当它表示为偶数与素数的关系式时，就体现了两个不同性质而又相互关联的事物之间的关系式。而当它表示为两个1相加为2，即同一质的数量关系式时，则成为同义反复的公理。 那么对于包含有不同内容的关系式应该如何证明呢？恩格斯在《自然辩证法》中曾明确提出过。他说：“数学上的所谓公理，是数学需要用作自己的出发点的少数思想上的规定。数学是数量的科学；它从数量这个概念出发。它给这个概念下一个不充分的定义，然后再把未包含在定义中的数量所具有的其他基本规定性，当作公理从外部补充进去。这时，这些规定性就表现为未加证明的东西，自然也就表现为数学上无法证明的东西。对数量的分析会得出这一切公理式的规定，即数量的必然的规定。斯宾塞说得对：我们所认为的这些公理的自明性是承继下来的。这些公理只要不是纯粹的同义反复，就是可以辩证地证明的。” （P235） 由于哥德巴赫猜想所要证明的是偶数与素数之间的关系，这已经不是一个同义反复的公理，而是涉及到量和质之间的关系问题，所以，对于这样的公理，它的证明方法是什么呢？按照恩格斯的教导，只能是用辩证法，而绝不能只从数量关系中推算出来。 遗憾的是，数学家们违背了这一教导，背离了真理。于是，对于这样一个简单的命题，至今还没有证实，还停留在猜想之中。而这个猜想又成为数论中的一个重大理论问题。二百多年来有多少数学家为之苦恼，花费了多少心血，付出了多少代价。而今，才刚刚有点突破，得出了任意大的一个偶数都可以用一个素数与至多两个素数的乘积之和表示出来，并在国外称为“陈氏定理”。如果我们把这个定理用辩证式表示出来，即为2=1+1×1。 当人们没有看到它的辩证式时，都为之所取得的成绩欢呼，而一当我们把它用辩证式表示出来之后，人们就会对此付之一笑。说：“证明出2=1+1×1这有什么了不起，谁不知道2=1+1，何必用2=1+1×1来表示呢？” 然而“陈氏定理”在数学上固然可以称为一大突破，但是对于哥德巴赫猜想却并没有证明出来。为了使数学家们今后不再对这个猜想花费那些不必要的精力，我决心遵照恩格斯的教导，用辩证法把其中的关系加以证明，从而使哥德巴赫猜想得到证实。 下面我们先来列出偶数与素数、积数之间的辩证式。 偶数：凡能被2整除的一切正整数。 素数：只能被自身与1整除的一切正奇数。 积数：不但能被自身与1整除，同时还可被其它素数整除的正奇数。 辩证式：① 2=1+1 ② 2=1+1×1 第一式表明：偶数=素数+素数 第二式表明：偶数=素数+素数×素数=素数+积数 为简练起见，我们在以后公式中把“数”字去掉。用偶、素、积表示。 分析： 1、从对偶数关系上讲，素数与积数并不是质上不同的数，而是同一的数，都是奇数。 2、从奇数之间关系上讲，素数与积数又是有区别的，素数只能分解为二（即只可用1与自身的乘积来表示），积数可以分解为三或更多（即可表示为素数与素数的乘积）。 举例来讲：3与15二者都是奇数，3=1×3（素数） 15=1×3×5（积数） 这样说来，一个可分解为“二”，一个可分解为“三”或更多。 如积数b=3×5×7×11×13×17…… 从数学上讲，“二”与“三”是截然不等的。因为数学是研究数量的科学。它是以同一质为前提或是抛开一切质的差别来分析问题的。因此，“二”与“三”是两个完全不等的量。但是，从辩证观点看来，（即我们一旦离开数学领域而进入现实生活之中）“二”与“三、四、五……”在对“一”的关系式中，又都是同一的，即都表示为多的含义。 由此可见，素数与积数的区分不是从质上区分的，而是单从可分解的数目上区分的。这样的区分丝毫也不影响二者都作为奇数存在。但是在质上同一的情况下，可分解为不同数目的奇数毕竟是有差异的。于是我们把这种差异用素数与积数表示出来。 从陈氏定理我们得知：偶=素+素×素 上面已知：素=1×1 积=1×1×1…… 这样，我们用1×1代入陈氏定理中，就得出： 2=1+1×1=（1×1）+（1×1）（1×1） 由于两个素数的乘积我们是用积数表示的，这样，陈氏定理就成为：偶=素+积。尽管这个积数只可以分解为两个素数，但它仍然是一个积数。 举例来讲： 28=3+5×5 ① 28=1+3×3×3 ② 28=5+23 ③ 依陈氏定理所得的是第①等式。需要求出的是第③等式。 而第②等式与第①等式并无实质上的区别。因为素数都是用1×1表示，而积数表示为1×1×1…… 因此，①、②两式虽然表现形式不同，但是都表明偶=素+积，只有③式才表明偶=素+素。 所以，我们把偶=素+积即①、②两式通称为矛盾式。把偶=素+素即③式称为完成式。这样，陈氏定理只是求出了一个矛盾式，而这个矛盾式只有转变为它的完成式时，才能最终证明出偶数为两素数之和这一命题成立。 由于用矛盾式是不能作为依据来论证它的完成式存在的，因此，这个哥德巴赫猜想还没有得到证实。 至此，我们可以看出，经过二百多年来许多数学家的努力，尽管他们花费了巨大的劳动，为之付出了巨大的代价，但是，至今仍然停留在矛盾式上。这些数学家们为什么始终不能前进一步，解决这一矛盾呢？就是因为这个猜想是根本不能用数学公式来证明的。所以，这些数学家们所走过的弯路，所遭到的失败，从反面告诉我们，形而上学给人们所带来的灾难是多么大呀。而恩格斯在《自然辩证法》中所做的论断又是多么正确呀。因此一切蔑视辩证法的人是不能不受到惩罚的。 下面我们就先来分析一下辩证式：2=1+1 在这里，“2”是作为偶数的基本单位存在着。因此尽管它只能够被1与自身整除，但是在偶数与素数之间关系上，它已经不能作为素数存在了。“1”表示任何一个奇数。那么在偶数与素数关系上，它总表示为一个素数。但是，如果我们抛开偶数与素数的关系，只从素数与积数关系上来看一下“1”，就可以看到，“1”既可以表示为一个素数，又可以表示为一个积数。因为n个1相乘所得到的积仍为1（这里n可以表示为1，也可以表示为多）。当n为1时，那么1就表示为素数，当n为多时，1就表示为积数。所以，当数学家们在把1×1规定为素数，把1×1×1规定为积数时，本身就犯了一个大错误（在辩证观点看来），就是他们只是从数量上的差别来区分不同数的质。换句话说，就是用量的多少来规定质。然而，这也是数学家们所必然要犯的错误。因为他们是专门研究数量关系的科学家。他们的学科限制了他们，使他们从不去考虑质上是否同一的问题。因此数学家们从来都是抛开事物中所包含的一切质的差别，而从纯粹数量上的区别来划分出不同数的概念。但是要证明偶=素+素，就不能不考虑它们的质，因此，在一涉及到证明量与质的关系问题时，数学就无能为力了。就必须求助于辩证法。那么，在2=1+1这一辩证式中，“1”既可以为奇数，也可以为素数，同时也可以为积数。 ① 当1确定为奇数时，2=1+1就表示为偶=奇+奇 ② 当1确定为素数时，2=1+1就可表示为偶=素+素 ③ 当1确定为积数时，2=1+1就可表示为偶=积+积 第①等式的证明可以用同一质的数量增减到一定程度就会转化为质来加以证明。后两式由于都是奇数的不同表现形式，而它们所确定的关系都是由第①式推演下来的，所以第①式的证明也必然对后两式同样适用，即两素数之和为一偶数，两个积数之和也为一偶数。 但是，由于素数与积数是有差异的，这样就产生了一个问题，即两个素数（或积数）之和能否组成任意大的一个偶数呢？或是说，任意大的一个偶数是否都可以用两素数（或积数）之和来表示呢？这个问题就是数学家们所要求证的哥德巴赫猜想。 自这个猜想提出来以后，直到今天，仍然没有被任何一个数学家们从数学理论上用任何一个数学公式来加以证实。而一旦我们用辩证法一分析，对这个猜想就即刻可以证实。下面我们就转入证明阶段。 二、对哥德巴赫猜想的证明 在数学上，要证明任何一个偶数都可以用两个素数之和表示出来，确实是不容易的。因为任意一个偶数，从基本数2开始，4、6、8、10……直到无限大的偶数，用单纯的数量计算、公式推理是不可能一一加以验证的。但是唯物辩证法却告诉我们，任何一个事物在它的无限运动中，只要这个事物的质不改变，那么在这个事物内部所包含的基本矛盾也不会改变。依据这一原理，我们可以把所要证明的命题从无限多的偶数与素数中缩减到它的基本式即2=1+1这一辩证式中。而在此基础上建立起的任何一个偶数与素数的关系都可以看作是它的扩展式。由于这些扩展式只是在量的范围上发生变化，所以，基本式2=1+1所包含的矛盾就构成为一切扩展式的基本矛盾。例如2是偶数的基本单位。因此它也就成为偶数的基本数。任意大的偶数都可以用2的倍数表示出来。因此从辩证的观点看来，2所具有的特性在它的一切扩展数中都必然存在。由于2可以被2整除，那么任意一个偶数也就必然能够被2整除。因此，任何一个基本式都是它的扩展式的基础。在基本式中所具有的特点就是在它的任何一个扩展式中所具有的。所以，基本式代表了一般，而扩展式则是基本式的具体表现。在偶数与素数的关系上，我们只要把它的基本式分析透彻，就可以说明它的任何一个扩展式。 偶数与素数的基本式表现为2=1+1。在这一基本式中，2表示任意一个偶数，1表示两个素数。2是给定的、已经确定为偶数，而1是未曾确定的两个素数，即表现为两个奇数。我们要证明这两个奇数都可以由两个素数组成，并使偶数值在发生奇数向素数的转化过程中不变，也就是说，在偶数值不变的情况下，两个奇数能不能同为素数。在什么情况下同为素数，即它同为素数的条件是什么？ 我们知道，在辩证式中，奇数1既可以是一个素数又可以是一个积数。因此1在不同情况下，就使2=1+1可以分别代表不同的关系式。这个关系式所发生的变化，所产生的结果，在它的扩展式中都可能出现。下面分别不同情况来分析一下这个基本式的不同表现形式： ① 当两个奇数均为素数时，偶=素+素 ② 当两个奇数均为积数时，偶=积+积 ③ 当前面奇数为素数，后面奇数为积数时，偶=素+积 ④ 当前面奇数为积数，后面奇数为素数时，偶=积+素 把这四种情形分别用辩证式表示出来： ① 2=1+1 当两奇数同为素数 ② 2=1×1+1×1 当两奇数同为积数 ③ 2=1+1×1 当前面奇数为素数，后面奇数为积数 ④ 2=1×1+1 当前面奇数为积数，后面奇数为素数 从这四个辩证式中我们可以看到，①、②两式虽然表现形式不同，但是二者都具有同样的特点，即两个奇数都为同一类型的数（或都为素数，或都为积数），因此我们把这样的两式称为完成式，这就是说，任何一个偶数都可以用两个素数或积数表示出来。由于我们所要证明的是偶=素+素，因此②式我们就可以不去分析它了。这就是说，1是作为一个确定的素数而存在，不能以积数而存在。 在③和④式中，由于两式所表示的都为：偶数或是由素数与积数之和组成，或是由积数与素数之和组成。二者表现形式虽然不一样，但只是相互位置的变化，没有原则上的区别。所以我们在分析时，可以用其中任何一式表示出这种情况来。假定我们用③式来表示，即2=1+1×1，这时由于偶数是由素数与积数之和组成，而素数与积数在表现形式上又是不同的，二者之间有差异、有矛盾存在，所以我们就把这种类型的式子称为矛盾式。于是这四个式子就可以用两个式子来代替，不必对它们一一加以分析了。也就是说，任何一个偶数都包含着它的完成式和矛盾式的因素。即： ┌2=1+1 完成式 └2=1+1×1 矛盾式 从这里我们不难看出，陈氏定理就是证明了矛盾式存在。那么矛盾式如何才能转化为它的完成式呢？我们再进一步分析： 2=1+1×1 这个矛盾式表明，任意大的一个偶数都可以用一个素数与最多两个素数的乘积之和表示出来。（陈氏定理已证明）。当我们在分析矛盾式向完成式的转化问题时，首先就看到，现在具有的条件是：在两奇数中，其中一个已经是素数，而另一个还不是素数。那么，假如我们能够通过一种运算，在保证偶数值不变，其中一个素数仍为一个素数，而另一个却由积数转化为素数。那么，矛盾式就可以转化为它的完成式了。这种运算存在不存在呢？有没有它的现实性呢？我们说，这种运算是有现实性的，它是存在的。因为在2=1+1×1这个矛盾式中，只要我们在保证1为素数的情况下，把1×1这个积数除以一个特定数1（这里1既不表示为素数也不代表为积数），就可以使积数转化为素数， 即1×1÷1=1 素×素÷特定数=素 这样经过运算的结果，前面一个素数仍保持其自身为素数，而后面一个积数却转化为素数。这两个素数之和仍然与原偶数值相等，即2=1+1×1÷1=1+1 经过这样一种运动，我们完成了既使积数转化为素数，又使偶数值不变这一任务。这时矛盾式就转化为它的完成式。于是偶数等于两素数之和成立了。而这个完成式又是它的基本式。而矛盾式却是一种特殊式。 在2=1+1这个基本式中，从外表上来看，它再也不包含有矛盾了。它已经是确定不移的了。但是当我们一深入到这个基本式的内部，却会发现它不是一个无矛盾的统一体，而是包含着矛盾式因素存在的统一体。也就是说，虽然表面上看不到矛盾，但是在它的内部包含有矛盾，即包含有2=1+1×1这一矛盾式因素存在。然而在基本式中，尽管它包含有矛盾式因素存在，但是，无论如何，它总是以完成式存在着。这一事实说明，既然基本式作为完成式存在是一种客观必然性，而矛盾式只是作为它内部所具有的一个因素而存在，那么基本式就表明了任何一个偶数都可以用两个素数之和来表示。当它不表现为两个素数之和时，即以矛盾式存在时，我们总是可以通过一种运算方法，把这个矛盾式转变为它的完成式。 由于基本式是一切扩展式的基础，基本式所包含的矛盾式在外部虽然已经不能显现了，但是在它的扩展式中，随着偶数的增大，它的矛盾式就会由内部因素逐渐发展、显露出来。由外部不显现转变为外部可以显现。从哲学上来讲，就是说，由可能的现实性发展表现为一种客观的必然性。于是当这种矛盾式表现出来之后，就给数学家们制造了一个无法解答的难题。那么，用矛盾式能不能表示出任何一个偶数呢？我们说，是不能够的。因为任何一个偶数，就不止包括大偶数，同时也包括小偶数。而在小偶数中，矛盾式是表现不出来的。举几个例子说明一下。按数学上的规定，1、3、5、7为确定的素数。（注意：数学史上曾有过将1作为素数看待的时期，如今的数学教科书已经将1排除在素数之外了） 那么，2=1+1 4=1+3 6=1+5=3+3 8=1+7=3+5 在这些简单的偶数中，有谁能够找出它的矛盾式的表现形式呢？于是数学家们就根据数学上的原理，任何数与1相乘都得以自身（任何数）。于是就在“1”字上做了文章，得出了： 4=1+1×3 6=1+1×5 8=1+1×7 并把这种形式作为矛盾式的表现形式。他们以为这样做就可以说，小偶数4、6、8也可以表现为矛盾式。其实，并不是如他们想象的那样。 由于素数这个概念所规定的内容就是只能除以1和自身的奇数，（按照哲学分类方法，在探讨偶数与奇数的关系时，需要将数目2作为确定的偶数把握住）所以1×3所表示的就是这个素数3的分解形式。因此4=1+1×3就表示偶=素+素 依据素数概念所规定的内容，素数1也可分解为1×1，这样4=1×1+1×3 假若把1×1即素数1作为积数对待，那么4=1+1×3就可表示为： 经过化简，积×素=积 这样，4=1＋3 它所表示的就是两积数1与3之和为一偶数4 由于在数学中总是把1作为确定的素数而规定下来的。因此假如4=1＋1×3表示一个矛盾式，那么这个矛盾是怎样产生的呢？是内部本身分解成的还是我们从外部人为的给加上的呢？上面我们已经证明了4=1+1×3无论在1为素数还是积数时，它都表示一个完成式。因此，当它一旦表示为一个矛盾式时，那么，这个矛盾绝不是本身所分解出来的，必然是人为地、从外部加上去的。即在4=1＋3这一完成式上，在3的一端外加上一个素数1与3乘积造成的，从而使 这样由于在素数3一端又乘上一个素数1，因此使完成式变成了一个矛盾式。然而，按照唯物辩证法的观点，矛盾一旦是由外力作用产生的，那么它也必然随外力作用的消除而达到解决。于是当我们把（1×1）（1×3）中的（1×1）取消时，等式就又表示为一个完成式了。所以，4=1＋1×3当没有外部作用时，它就表示为两素数之和的分解形式，即4=1＋1×3=（1×1）＋（1×3）因此它仍然是一个完成式。一旦由于外部作用使它表示为一个矛盾式时，我们又可以用消除外部作用的方法使它还原为完成式。 这一事例又一次证明：在简单的小偶数中，它只能表现为一个完成式。而它的矛盾式只能作为内部包含的因素存在。而这个因素还不能从外部表现出来。只有在一个复杂的大偶数中，这个矛盾式才能从外部表现出来。因此作为矛盾式在偶数中存在是有条件的，而完成式却是无条件的。不管偶数值是大，是小，只要它是一个偶数，就一定可以表现为完成式，即可以用两素数之和来表示。这一事实还说明，无论在何种情况下出现了矛盾式，我们都可以使这个矛盾式转化为它的完成式。 由此得出结论：任何一个偶数都可以表示为两素数之和。这绝不是什么猜想，而是一种客观必然性。这种客观必然性是偶数与素数关系式中本身所具有的特点。因此只要给定一个偶数，我们都可以用两个素数之和的形式把它表示出来。 这个结论还说明了陈氏定理所适用的范围是有限的，有条件的。它适用于大偶数，却不适用于小偶数。同时，它也不能把这个猜想证实。原因就在于：这个猜想是根本无法用数学公式来证明的。想做不能办到的事必然会碰壁。 数学家们在强调任意大时忽略了任意小，在指出“3”是一个素数时又把它作为积数对待。因此由于他们的思维方法是形而上学的，是在自己制造的矛盾之中转圈子，因此他们在这些矛盾面前则无能为力，始终陷入在无法解脱的矛盾之中。 当我们把哥德巴赫猜想用辩证法加以证明之后，有一些人会不满意地说，这算什么证明，什么2=1＋1×1=1＋1，这不是在证明，而是在搬弄数字游戏，这样的证明根本不能说服人。假若我给你出上随便一个大偶数，你都能给这个偶数表示为两素数之和，那么，你所论证的就是正确的，否则的话，你所论证的就是一派胡言、诡辩。 于是，这就给我们提出了一个任务：既然我们已经论证了任何一个偶数都可以表示为两个素数之和，这不是一个猜想而是一个客观规律。那么，怎样把任意一个偶数分解为两个素数之和的形式呢？它的运算方法是什么呢？下面就转入了对求证方法的解答问题。 三、求证任意一个偶数都可以表示为两个素数之和的方法 在偶=素+素是客观规律的证明中，我们在把矛盾式化为完成式时，是采用了既保证偶数值不变，又使积数发生变化，转化为素数。这样偶=素+素就成立了。在理论上论证时，我们是在积数1×1这一边除以一个特定数1来加以解决的。那么在实践中这个运动过程是如何表现的呢？也就是说，它的具体的求证方法是什么呢？对于这个问题的解答，已不完全是哲学理论上所能解决的了。它已经涉及到数学运算中的问题了。现在，我们就来分析一下究竟用一种什么样的数学运算方法来求解这个问题。 任何一个偶数都可以表示为两个奇数之和，用数学式列出来，即： ① 2n=1+（2n-1） n为不等于0的正整数 ② 2n=n+n n为不等于0的奇数 由于1在奇数中是最小奇数，因此在2n=1+（2n-1） （n≠0）这一等式中，2n-1就是2n的最大奇数，1是最小奇数。我们把由最大、最小两个奇数之和所表示的等式称为极限奇数式，而把第②式即由两个相等奇数之和所表示的等式称为等奇式。在这两个等式中我们不难看出：第一个等式即极限奇数式它适用于任何一个偶数，而第二个等式即等奇式却只适用于两个相同奇数构成的偶数。因此极限奇数式是一个普遍式，而等奇式为一个特殊式。分清普遍式与特殊式对于我们下一步解题具有很重要的意义。因为我们要求证出任何一个偶数都可以用两素数之和表示时，就必须以普遍式作为推算的依据。下面我们就来分析一下极限奇数式。 在2n=1+（2n-1） （n≠0）这一普遍式中，因为要求证的是偶数为两素数之和，那么1不仅是最小奇数，也必然是以最小素数存在。所以，当2n-1为一素数时，那么，2n=1+（2n-1）就表示为这个偶数的两个极限素数之和。其中1为最小素数，2n-1为最大素数。 但是，当2n-1为一个积数时，我们如何使这个偶数表示为两个素数之和呢？为了找出这种方法，我们再来看一下素数、积数与偶数的关系。由于素数和积数都只是表现形式不同的奇数，而1加上任意一个偶数都必然是一个奇数，用数学式表示出来： 1+2+2+2+2……+2=奇数 └─n个2─┘ 那么，在什么情况下，1+2n就为一个积数呢？ 由于积=素×素×素……所以，只有当1+2n之和等于两个或两个以上素数乘积之时，它才成为一个积数。否则，它必然成为一个素数。那么，素数与积数二者发生转化的条件又是什么呢？由于在1+2n中，n在不同情况下可以使1+2n时而表现为素数，时而表现为积数。这一事实说明，只要我们通过连续加上（或减去）一个偶数2时，就会使素数变为积数，积数变为素数。这一变化完全是由偶数2的数目不同造成的。因此我们就根据这个道理，找到了求解任意大的偶数可分解的两个极限素数值来。我们把这个方法定名为加减偶数法。用数学式具体说明： 在解2n=1+（2n-1） （n≠0 2n-1为积数）的两个极限素数值时，我们在素数1端连续加上偶数2，在积数2n-1端连续减去一个偶数2，一加一减同时进行，偶数值始终不变。 即：2n=（1+2）+[（2n-1）-2]=3+（2n-3） 当（2n-3）为素数时，3和（2n-3）就为这个偶数的两个极限素数值。 当（2n-3）为积数时，我们就要继续加减下去，直到使（2n-1）通过减去偶数由积数变为素数时为止。 例：36=1+35=3+33=5+31 78=1+77=3+75=5+73 在加减偶数的运算过程中，有时会出现一种特殊情况，即一端由原来的积数转化为素数，而另一端却由原来的素数转化为一积数。 如：2n=（1+8）+[（2n-1）-8]=9+（2n-9） 这时，虽然（2n-9）为一素数，而1+8却为一积数（9=3×3） 此种情况用哲学上的术语来讲，就是矛盾双方经过斗争，相互地位发生了转化，但是矛盾还存在。因此矛盾双方还要经过斗争，直到矛盾达到解决时为止。因此遇到这种情况出现，我们就要继续进行加减运算，直到求出它的两个极限素数值为止。举例说明： 190=1+189（3×63） =3+187（11×17） =5+185（5×37） =7+183（3×61） =9+181（9=3×3，181为素数） =11+179（素+素） 这时，11和179为两素数，因此它们构成偶数190的两个极限素数值。 说到这里，有人会产生一种担心，要是加减下去求不出两个极限素数值怎么办？我们说，这种担心完全是多余的。既然我们已经论证了偶数为素数之和是一种客观的必然性，因此只要我们用这种方法就一定可以求证出任何一个偶数的两个极限素数值来，根本不会存在求证不出来的情况。 因此，求证任何一个偶数的两个极限素数值的基本方法就是加减偶数法。 加减偶数法的派生形式——差值法 当给定一个偶数和它所临近的最大素数值以后，让我们求证这个偶数的两个极限素数值时，我们就可以不必从最小素数值1开始进行运算，而直接利用所给定的偶数与最大素数值的差，作为最小素数值，进行加减运算。当差值为一素数时，这个差值与所给定的最大素数就成为该偶数的两个极限素数值。差值为积数时，以此式为基础继续进行加减运算（加减方向不变）。例如： ① 已知偶数为116，最大素数为113 那么，它的差值为116-113=3 3为一素数 因此，3与113为116的两个极限素数值 ② 已知偶数为190，最大素数为181 那么，它的差值190-181=9 9为一积数 继续以9与181为基础，进行加减运算。 即：190=9+181=11+179 这时，11与179均为素数，因此这两个素数值为偶数190的两个极限素数值。 无论是加减偶数法还是它所派生的差值法，在求证一个大偶数时，假如没有一个已知的素数表，则必须要依次判定所得的结果是否为两个素数。判定的方法随着偶数的增大而越来越困难，因此我们在没有任何运算工具的帮助下，是不能列举出几百亿、上千亿甚至几万万忆的大偶数来加以验证的。至于偶数的大小与最小极限素数值之间的关系，也只能概略地讲一下。当偶数越来越大的情况下，最小素数值将会逐步增大，但它们二者之间无论如何是不能成为比例关系的。最小素数值的上升是一种波浪式前进运动的形式，而不是直线的上升运动。至于偶数为两素数之和这一关系式中还有那些具体规律，它将由数学家们根据数学公式来加以推算出来。 至此，我们对偶数可以表示为两素数之和的必然性与求证的基本方法，从理论上的证明基本完成了。这种方法究竟正确与否将由实践来证明，由实践来检验。因为只有实践才是检验真理的唯一标准。 综上所述，我们可以把它归结为几个同义反复的定理。 定理1：任意大的一个偶数都可以表示为两个素数之和，当它与素数3的差值为一素数时，那么，3与这个素数就是该偶数的两个极限素数值。 定理2：极限素数和定理，任意大的一个偶数，当它包含有二组以上素数和时，其中两素数差值最大的一式称为该偶数的极限素数和。 定理3：等素数和定理，当任意大的一个偶数可以分解为两个相等的素数时，该偶数用同一素数之和所表示的式子称为等素数和。 ……由此可见，这些定理都是同义反复的，因此它们是无须证明的。 原文写于1978年 1978年2月16日《光明日报》发表了徐迟的文章，题目是《哥德巴赫猜想》。随后在中国各地到处都掀起了一股论证哥德巴赫猜想的浪潮，我也被它吸引了，并参与到这股“猜想热”的洪流中。与诸多的猜想迷不同的是，我利用自己学到的哲学知识——辩证法，按照恩格斯指引的道路前进，在不太长的时间内，便写出了这篇论文，并把它寄往数学研究所。从此，我就踏上了用哲学方法解析哥德巴赫猜想的漫长之路。正是在解析哥德巴赫猜想的实践中，我学会了黑格尔的辩证逻辑，把握了康德的先验逻辑，率先绘制出彩色立体型的认识论模板。可见，我的哲学理论研究的根基就是著名的哥德巴赫猜想。它帮助我理解和把握了辩证认识的规律性。 下面这个逻辑图就是我用哲学逻辑方法解析哥德巴赫猜想的真实过程。 用哲学方法解析和论证哥德巴赫猜想的全过程，真实地再现了人类的大脑不断向着老子所说的“致虚极守静笃”的目标奋勇攀登的艰辛历程。那是一个远离尘世间的烦恼，与神灵（即人类智慧）对话的过程。没有这个思想碰撞的过程，人们是无法在自己的头脑中建立起立体思维特有的金字塔模型。为此，我以个人的亲身经历进行这次教学，我期待它能够帮助我实现梦想，打破西方哲学巨星陨落后无人能够继承下去的魔咒。尽管我知道这是很难实现的梦想，因为它在挑战人类智慧的极限。但是，挑战极限铸就了我的性格。我坚信，只要遵循老子大道，通过有无之间的辩证转换，通过自我否定的辩证运动，人类是能够在自己的头脑中建立起完整形态的认识论模型的。
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