【每日一题】二次函数综合题

中考数学

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每日一题

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标。

2018 6.25习题答案

（1）证明见解析

（2）6

解析：（1）证明：联结OC，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2

∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．

∴OC//AD，∴∠OCE＝∠ADC

∵AD⊥DC∴∠ADC＝90°，∠OCE＝90°，∴CD是⊙O的切线．

（2）连接BC．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

又∵∠ADC＝90°，∠1＝∠3，∴cos∠1＝cos∠3，即，

∴，把AC＝，AD＝4代入，得AB＝6．

END

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