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在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．
（1）求证：△BEC∽△ABF； （2）求AF的长。
（1）点D的坐标为(2，3)； （2） 抛物线的解析式为； （3）符合条件的点P有两个，P1 (3，0)、P2 (3，-4)。
试题分析： （1）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线 上，代入后求解可以得出答案。 （2）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案。 （3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明显∠AMP不可能等于90°，所以有两种情况。
解析： (1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3) ∴BC∥OA，点D的纵坐标为3. ∵直线与BC边相交于点D， ∴ . ∴点D的坐标为(2,3). (2) ∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点， ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为 (3) ∵抛物线的对称轴为x=3， 设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1， ∴∠BAD=∠AMP1. 
①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP1. ∴P1 (3，0). ②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2. ∴∠AP2M=∠ADB ∵AP1=AB，∠AP1 P2=∠ABD=90° ∴△AP1 P2≌△ABD ∴P1 P2=BD=4 ∵点P2在第四象限，∴P2 (3，-4). ∴符合条件的点P有两个，P1 (3，0)、P2 (3，-4).
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