高中物理：交变电流的相关分析，交变电流有效值的计算是重点

一、正弦式电流的产生和变化规律

1、交流电产生的条件：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，在线圈中将产生按正弦规律变化的交变电流。

2、交流电的变化规律

（1）感应电动势瞬时值的表达式：如果线圈从中性面开始时，在匀强磁场中以角速度绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生感应电动势的最大值为，则在时刻，线圈中产生的感应电动势的瞬时值是；

由于电流与电动势的同步性，若感应电流的最大值为，感应电流的瞬时值的表达式为

（2）感应电动势的最大值是；式中N为线圈匝数，S为线圈面积。

（3）从感应电动势的表达式可以看出，当时，即线圈平面垂直于中性面时，感应电动势最大；而当线圈平面与中性面平行时，即或时，感应电动势为零。

要注意的是线圈平面垂直于中性面时，即时，穿过线圈的磁通量为零，但这时其变化率却最大。

3、交变电流的图象：交变电流、电压、电动势的图象都是正弦函数图象。

 

二、表征交流电的物理量

1、表征交流电的物理量主要有：瞬时值、最大值和有效值；周期、频率和角频率。

2、交流电的有效值：

（1）根据电流的热效应规定的，即交流电和直流电通过同样阻值的两个电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电的数值为交流电的有效值；

（2）对正弦式电流而言，其最大值是有效值的倍，即：

，，

（3）通常所说的交流电的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值；电容器的耐压值是交流电的最大值；计算通过电路某一截面的电量，需用交流电的平均值。

3、交流电的周期、频率和角频率都是用来表征交流电的物理量，三者之间的关系是：

     

我国工农业生产和生活用的交流电，频率50Hz，周期0.02s，电流方向每秒钟改变100次。

注意问题：

1、交变电流的产生过程及电动势和磁通量的变化情况

以上反映线圈上感应电动势瞬时值的图象都是当线圈平面恰通过中性面时开始计时作出的。线圈通过中性面的瞬时，线圈导体不切割磁感线，感应电动势为零，磁通量的变化率为零，但穿过线圈平面的磁通量最大。

右图所示是穿过线圈平面的磁通量随时间变化的曲线，它可以帮助我们更进一步理解这个问题。磁通量的变化率反映在曲线上是各点的切线斜率。可以看出，在、、等时刻，曲线上对应点a、c、e的切线均平行于时间轴，斜率为零。这说明在线圈恰通过中性面的各个瞬时，尽管穿过线圈的磁通量最大，但磁通量对时间的变化率为零，因此电动势也为零。

2、正确理解有效值概念，区分有效值与平均值

交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。

交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流是有效值；交流电表测得的电流、电压也是有效值；不加特别说明，提到交流的电流、电压、电动势时，都是指有效值。

对于正弦式交流，有效值：

对于非正弦式交变电流有效值的计算，必须从有效值定义出发，从电热角度求解。

还要指出的是：有效值不是平均值。如图所示，当矩形线圈由位置1逆时针转到位置2，由于穿过线圈的磁通量无变化，所以这一过程的感应电动势的平均值为零。但是，在这段时间内线圈内确有感应电流通过，消耗了电能，发了热，因此感应电流的有效值并不为零，感应电动势的有效值也不为零。可见，不能把有效值与平均值当作一回事，应加以区分。

对一个确定的交变电流来说，其有效值是一个定值；而平均值由确定，与所取的时间间隔有关. 正弦式交变电流的正半周期平均电动势是，而一个周期内的平均电动势却为零。在进行具体计算时，求电路中的电功率、热量时，只能用有效值，而不能用平均值；求通过导体横截面的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。

例1、如图（a）所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

分析：交流电的产生原理和变化规律要理解，不仅要理解线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式，而且要会根据此数学表达式画出其变化的图象，或根据图象写出与图象对应的数学表达式。不仅要会用公式、图象表达交流电，而且还要能想象出与图象对应的物理情景——线圈在磁场中的方位，完成“情景公式图象”之间的相互转化。

解析：本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的表达式为：，则其图象为D图象。

答案：D

 

例2、有一正弦交流电源，电压有效值，频率为50 Hz，向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？

分析：霓虹灯的点亮有个临界值；这个值是交流电瞬时值，小于这个值时灯就熄灭，大于这个值时灯就点亮。

瞬时值

（1）它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为，应当注意必须从中性面开始。

（2）生活中用的市电电压为220 V，其最大值为V=311 V（有时写为310 V），频率为，所以其电压瞬时值的表达式为。

解析：由正弦交流电的最大值与有效值的关系得：

设时交流电的瞬时电压，则交流电的瞬时表达式为

如图所示，画出一个周期内交流电的图象，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为，

当时，可得，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：

再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：

很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有（如图中时刻到时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约，远大于，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

例3、把一电容器C接在220 V的交流电路中，为了保证电容器不被击穿，电容器C的耐压值是多少？

分析：最大值

（1）交流电的最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，穿过线圈的变化率最大，线圈两条切割导线切割方向跟磁场垂直，交流电动势最大， （转轴垂直于磁感线）。

（2）电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

解析：不低于V，不少学生往往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V的灯泡接在220 V的交流电源上正常发光。从而错误的认为电容器的耐压值只要不低于220 V即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程。电容器两极间电压最大可达V，故电容器C的耐压值应不低于V 。

 

例4、如图所示，交流发电机矩形线圈的边长ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，线圈电阻r=。线圈在磁感强度B=0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴以的转速匀速转动，外接电阻为R=，求：

（1）电压表的读数；

（2）电阻R上的热功率P；

注意：有效值

（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

（2）正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：

（3）对于非正弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。

通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值. 在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。

解析：电压表读数是指有效值，把线圈作为电源，电压表读数又是指路端电压。

（1）

（2）由能量守恒有

 

例5、如图所示，求线圈由图示位置转过角的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量。

注意：平均值

（1）它是指交流电图象中图线与横轴所围面积值跟时间的比。其量值可用法拉第电磁感应定律来求，通常取线圈从中性面转过的过程列式计算，得：。计算平均值切忌用算术平均法，即求解（因为电动势不是线性变化）。

（2）平均值不等于有效值。对正弦式交流电，它们的关系为，显然。

解析：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值

而

又，

 

例6、下图为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，线圈匝数N=50匝，每匝线圈面积为0.48，转速为150。求：

（1）由图示位置开始计时，写出交流感应电动势瞬时值的表达式；

（2）画出图线。

注意：感应电动势的最大值为，即仅由N、B、S、四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状均无关。转速n和角速度不同，

分析物理图象的要点：一看、二变、三判。

一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”，并理解其物理意义。

二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系。

三判：在此基础上进行正确的分析和判断。

解析：（1）从线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间内转过角度，于是瞬时感应电动势，其中。根据交流电的方程画图线时，最大值是正弦图线的峰值，由纵轴上的刻度值标出。

由题意知：N=50匝，B=0.5 T，，S=0.48 ，。

所以

（2）由（1）求得：，图线如图所示

 

例7、一个矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间t的变化关系如下图所示，下列说法中正确的是

A. 时刻通过线圈的磁通量为零

B. 时刻通过线圈的磁通量绝对值最大

C. 时刻通过线圈的磁通量变化率最大

D. 每当电动势变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大

解析：由图可知，时刻线圈中的感应电动势E=0，说明这两个时刻线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，这个时刻线圈各边都不切割磁感线，线圈中电动势为零，说明磁通量变化率为零，因此A、C选项不正确。时刻线圈中的感应电动势达到最大，说明线圈平面正转至与磁感线平行位置，此时穿过线圈的磁通量为0，所以B选项错。每当E变换方向时也就是线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量的绝对值最大，所以D选项对。

答案：D

 

例8：如图所示为一交流电的电流随时间变化而变化的图象，则此交流电的有效值是

A. 3.5A 

B. A

C. A 

D. 5 A

解析：根据交流电有效值的公式，此交流电的峰值不同，故最大值取其平均值，，则有效值，故选A。此解错误

分析：第一，该有效值公式是有条件的，只有正弦交流电的最大值和有效值才有这样的数量关系。本题所给的交流电的图象不是正弦交流电的图象，故该公式不适用此交流电。第二，交流电的最大值不是两个不同峰值的算术平均值。

交流电的有效值是根据其热效应而定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效. 设交流电的有效值为I，令该交流电通过一个纯电阻用电器R，在一个周期内有

所以该交流电的有效值为，

答案：D

 

例9、多数同学家里都有调光灯、调速电风扇. 以前是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。如下图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压。即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为多少？

解析：求电灯上的电压，实际上就是求该交流电压的有效值。由交变电压有效值的定义，在一个周期内

可得交变电压的有效值为