概率与决策

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丁学明刻

我们生活在一个充满不确定性的世界中。很多事情不像“太阳从东方升起”那样百分之百会发生，也不像“太阳围绕地球转”那样发生的概率为0，它们发生的概率介于0和1之间。在发生之前，我们不确定事件是否会发生以及具体发生的时间，只能预测事件发生可能性的大小和大致的时间范围。预测在一定程度上可以帮助我们做出最优决策，这里的预测涉及概率中的一个基本概念——数学期望。

什么是数学期望？我们先看一个例子：小王在一次游戏中，过五关斩六将，终于获得了拿100万元奖金的机会；但这时，小王还有另一个选择——继续参与比赛，有10%的概率获得1亿元奖金的机会，前提是小王必须放弃即将得到的100万元。

显然，在这个例子中，可以有两种决策，而且这两种决策不能同时存在：决策A，100万×1=100万（得到100万元奖金的概率为1）；决策B，1亿×10%=1000万。很明显，1000万>100万。根据结果发生的概率计算出数学期望，决策B优于决策A。

在概率论与统计学中，将试验中每种结果乘以该种结果出现的概率得出一个数值，这个数值称为该结果的数学期望（简称期望）。每种结果出现的概率（结果出现的次数与试验总次数的比值）是在多次试验中通过计算得出的，反映出了结果的平均水平。从概率论的角度讲，根据数学期望值做出的决策是理性决策。

上面的例子在电视节目中很常见，但面对同样的情况，不同游戏参与者做出的决策不同。决策B是理性决策，但有很多人的决策是A。其实，在很多情况下，我们都不一定能做出理性决策：在历次金融危机中，很多人明知道股市很有可能会崩盘，但并没有及时止损；我们看到汽车的挡风玻璃有了裂痕，但不肯立即更换，在发生事故后，后悔莫及；有的地方政府知道防洪措施不可或缺，但并没有提前做好防范工作，在洪水暴发后，造成重大损失……上述种种情况表明，我们即使懂得概率知识，知道什么是理性决策，但并不一定能做出最优决策。为什么呢？影响决策的因素太多：不愿意承担风险、贪图小利、随大流、不愿意改变、存在侥幸心理、过于冒险、过度担忧……这些因素作用于我们对结果发生的可能性的判断，让我们低估或高估结果发生的可能性，忽视了“灰犀牛”和“黑天鹅”的存在，从而影响了我们的决策，导致我们在现实中不能理性地做出最优决策。

（本栏长期征集“日知录”三字篆刻，投稿邮箱：[e-mail]）

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catalogs:116446;contentid:317814;publishdate:2018-05-16;author:陈湛;

来源： 今晚报