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昨天讲到一元多项式乘法的计算和验算。其实我很建议高中生也可以好好学学整个系列，因为讲道理，80%以上的高中生的计算能力是远远不过关的。所以很有必要从头开始过一遍计算。 事实上，我们在初中阶段必须熟练掌握三种计算的技巧和方法：换元法，配方法，待定系数法。在结合一些公式的基础上，我们可以大大简化计算的复杂度。 在讲这三种方法之前，我们还是要来看看哪些常用的公式需要掌握的。 我经常开玩笑地说，学数学最大的好处是不用背东西，所有的公式都是可以推导的。这话没毛病，但是对中小学生来说并不适用。计算的熟练程度决定了你数学考试成绩，所以一定要做到该背的公式就是死记硬背，等到考试的时候你要现场推导后面的题目就别做了。这里多说一句，高中的公式需要大量背的就是三角公式，一共三十几个，到时候我会整理好的。 多项式乘法的重要公式如下： (a+b)(a-b)=a^2-b^2，这个无需赘言了，平方差公式，之前介绍速算的时候已经介绍过，把乘法当减法做的利器； (a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和的平方公式； (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 差的平方公式； (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 立方和公式； (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 立方差公式； (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 和的立方公式； (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 和的立方公式； (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca; (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc； emmmm，有这些差不多就够用了。一定要背熟！特别是立方差之后的公式，也是常用但是书上不做要求的，然而考试的时候也是经常要用的。 其实很多时候我们觉得中学数学难，只是因为一个题目里面掺杂了好几个知识点，每一个单列出来我们都没问题，但是综合在一起就感觉无从下手。追根溯源，这些问题的形成就在于初一的多项式计算里面。因为我们并没有养成良好的计算习惯，不善于分解问题剖析问题，只知道眉毛胡子一把抓。 比如说：我们来看(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，这个怎么算？ 先把前两项乘开，得到(x^2+3x+2)(x+3)(x+4)，再接着往下乘？ 我们不能说这方法是错的，但是这绝不是好方法。 这就像我们做乘法，14*18*35*45一样，经过之前的训练，我们已经有这样的意识了，可以先把14*45，得到630,18*35，又是630，马上得到答案396900。 如果你有足够的耐心看完我的整个系列。。。当我讲到高考数学的时候，你会发现我讲的和现在似乎有矛盾：那时候我提倡的是你要用笨办法。换句话说，我推荐你从头开始算。 难道是贼老师精神分裂了？ 并没有。 因为高三送到我手上的很多没有在我地方打基本功，根本不会有观察题目的意识。这种意识的养成没有几年的时间是根本不可能的，所以现在为什么我要花那么大的力气来强调基本计算技巧，就是为了以后可以不用只会笨办法来解决问题！很多题目的简便方法其实要靠冷静的观察和良好的数学感觉是可以判断出来的，但前提是你要经过这方面的训练。很多学生恰恰是缺乏这样的训练的，所以为了得分，只能退而求其次，教考生去学最笨的办法，因为这样不能保证你拿满分，但是能保证你尽可能多的拿分。 但如果你从初一就开始进行观察的训练，拿到题目养成不着急做，先想一想的这种习惯，后面点拨一下就很容易接受事半功倍的方法。否则教给学生巧妙解法，永远得到的只是类似"这怎么想得到啊"的回应，完全没有效果。 ok，我们接下来要进行观察（以后的计算已经假定学生对常用的多项式乘法公式滚瓜烂熟了），如果第一项和第四项先做乘法，得到x^2+5x+4，而二三项做乘法就是x^2+5x+6，换句话说，如果我们令t=x^2+5x+5，那么一四项和二三项的积是不是就变成了(t-1)(t+1)了？平方差公式一跟上，再把t回代，我们发现又可以用(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca的结论了。 家长会问了，那我也不会啊，怎么办？ 没关系啊，你不用会做啊，你要做的是监督和引导啊。。。领导又不是啥都会，但是领导要会指导啊! 就拿这个例子来说，如果娃是吭哧吭哧地按顺序乘完，累地一头汗，你就可以问一句，有没有更好的方法？比如把13结合，24结合？ 娃又吭哧吭哧地算一遍，发现： 并没有什么luan用啊！ 你就喝口茶，说，那14,23结合，再看看？ 娃吭哧吭哧。。诶？！好像能简单一点！ 反正是亲生的，你就随便折磨啊！折磨个几次他就主动会想，我还是先仔细看看吧。。。省的又挨整了。。。 再比如：(x+1)(2x+1)(3x+1)(6x+1)，一看见这个，我们很自然就会类比之前的那个题，14,23一组合，变成(6x^2+7x+1)(6x^2+5x+1)，这个时候应该令6x^2+6x+1=t了。再用一次三项的平方和公式，题目就做完了。 观察题目的特点是个非常重要的技巧。我以前的中学老师说过这么一句话让我觉得受益匪浅：做一个题目要有一个题目的效果。什么意思？根据我多年的揣摩，我觉得包含了以下几点： 第一，这个题目到底要考我的是什么？ 第二，这个题目有没有简单的方法？ 第三，这个题目能不能推广到一类题目？我做一个就会一类？以后碰到这类题目只是增加我的熟练程度而不是训练我的新技能。 作为中学生，能达到第二层次的，高考数学135以上不会有太大问题。所以家长一定要学会引导，哪怕走点弯路也没关系，因为前路漫漫，布满荆棘坎坷，与其最后摔的粉身碎骨，不如一开始的时候摔个鼻青脸肿长经验好。 您说呢？ |
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