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证明有关线段和差不等式的题型，在考试中，也是非常常见的，通常会利用到三角形的三边关系定理。 在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 那么不在一个三角形中的线段，运用截长、补短的方法添加辅助线，通过三角形的全等证明，得到线段的转化。这样，线段的和差数量关系，可以出现在一个三角形中了。 一、在利用三角形三边关系证明不等关系是，可连接两点或者延长某边，构成几个三角形，使结论中需要证明的线段在一个或者几个三角形中，先利用三角形的三边关系得到几个不等量关系式。 证明方法一：延长DE两段，构造成三角形，在△AMN，△BDM，△CEN这三个三角形中，利用三角形三边关系，得到了三个不等式，利用不等式的性质，推出结论。 证明方法二：证明的原理是一样的，都是构造三角形，通过三角形的三边关系，得到不等式，再利用不等式的性质，得出结论。就是辅助线的方法不一样。 二、证明角度的和差不等量关系。证明角度不等量关系的题型，放到这里一起来分享，属于这些题型的引申。 理由三角形的外角等于不相邻的两个内角和。那么，三角形的一个外角，必然大于与它不相邻的两个内角中的任何一个。 证明方法一，和证明方法二，原理一样，就是不同的辅助线的添加方法，构造了不同的三角形而已。大家可以看解题过程的推理。 三、题目中，有角平分线的时候，通过在角的两边截取相等的线段，构造三角形全等。这是一个非常通用的方法。 最后的结论， BE CF＞EF，依然是通过三角形的三边定理关系得出的。所以添加辅助线，构造三角形全等，是这类题型的关键。 四、证明两条线段的差大于另外两条线段的差。 这道题，是截长和补短的经典考试题型。一道题，用了两种不同的解法，截长法和补短法都用上了。 不管用的哪种方法，都是想办法构造三角形全等。然后把需要证明的线段和差不等量关系，放到一个三角形中，通过三角形三边关系定理得出结论。 专项练习：这5道练习题，大家可以认真的推敲，认真的练习。题目不难，前面的那几个例题看懂了，学会了。这五道，那真是太简单了。 |
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