高一升高二暑假计划：库仑定律典型例题分析

一、应用电荷守恒定律解决“电荷重新分布”问题

应用电荷守恒定律，应以“电荷重新分布”这个观点来理解分析问题，挖掘其隐含条件。

例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量+7Q，B带电荷量－Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B两球接触，最后移去C球，试问A、B两球间的库仑力变为原来的多少倍？

分析：在求解这类问题时，可以利用下面的结论：完全相同的带电小球相接触，电荷量的分配规律为：同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和、后平均分配。

解析：题中所说的C与A、B反复接触之意，隐含了一个条件：A、B原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球上均分，所以A、B两球最后的电荷量均为，A、B两球原先有引力

A、B两球最后有斥力

以上两式相除可得

即A、B间的库仑力变为原来的倍。

二、应用歌诀解决三个电荷的静电平衡问题

三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题。为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。根据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。”

利用这一条件可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了。

例2. 有两个带电小球，电荷量分别为+Q和+9Q。在真空中相距0.4m。如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态。求第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？

分析：如果将＋Q改为－Q，或者将+9Q改为－9Q，结果又怎样呢？同样可用上述方法分析求解。

解析：根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q较近。设第三个小球带电量为q，放在距离+Q为x处（如图1所示），由平衡条件和库仑定律有：

图1

解得

以+Q为研究对象，由平衡条件得：

得

即第三个小球带负电，电荷量为Q的倍

三、库仑力与圆周运动

当一个带电粒子绕处于圆心的固定点电荷运动时，带电粒子做匀速圆周运动需要的向心力由电荷之间的库仑力提供。

例3、在一个点电荷+Q产生的电场中，一群负离子恰好以点电荷为圆心沿圆弧从a点运动到b点，如图2所示，则这些负离子具有相同的（ ）

图2

A. 动能和电荷量之比；

B. 动量和电荷量之比；

C. 速度和电荷量之比；

D. 质量和电荷量之比。

解析：负离子q做匀速圆周运动的向心力由+Q对它的库仑力提供，有，可以得出A是正确的。

答案：A

四、巧用数学攻关制胜

例4、两个形状相同的绝缘金属小球分别带有正、负电荷，固定在一定的距离上，今把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力与原来相比将：（设两球很小，均能看成点电荷）

A. 变小

B. 变大

C. 不变

D. 以上情况均可能

解析：由电荷守恒定律可知，两球相碰时，正负电荷首先中和，余下电荷重新分配。由于两球完全相同，则相碰后每个小球的带电量均为。不妨设为原来带正电的小球的电量，为原来带负电的小球的电量。

根据库仑定律，两球原来相互作用力

两球后来作用力

两次力大小的变化

显然的正负取决于括号中的电量的取值范围。

令

当时，即时，，即前后两次电场力大小不变。

当时，即当或时，，即电场力

当时，即当时，，即电场力

综上所述，随着两球所带电量取值的不同，三种情况都有可能，故应选D。

五、电荷间相互作用的动力学问题

电荷间相互作用的动力学问题，实际上是力学中变力作用下求加速度、速度等问题，一般题目要求电荷在某一点或某一时刻的加速度和速度，要用到牛顿第二定律和动量守恒定律等知识。

例5、在光滑绝缘的水平面上，A、B两点分别放着质量为m和2m的两个带电小球，带电荷量分别为和。将两小球同时释放，已知释放时，的加速度为a，经过一段时间后，的加速度大小也是a，此时的速度大小为v，求此时的速度大小和加速度的大小各为多大？

分析：库仑定律与力学规律的综合，包含了库仑定律的大小和方向、牛顿运动定律、动量守恒定律、力的合成和分解等。一定要注意各部分知识的相互联系和综合应用。

解析：题中虽未说明两个小球的电性，但两球之间的库仑力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，设的加速度为a时，库仑力大小为F，根据牛顿第二定律，有，所以。

取两球为系统，外力之和为零，由动量守恒定律可知，所以。

则得此时的加速度为2a，速度为2v。