高二预科------1.21中心投影和平行投影

1.2空间几何体的三视图和直观图

前面我们认识了_____、______、_______、_____以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习视图的有关知识。我们常用三视图和直观图表示空间几何体。这两种图形在建筑、制造业和日常生活中具有重要意义。

三视图：观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形。

直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。

1.2.1中心投影和平行投影

投影：由于光的照射，并直线传播，在不透明物体后面的屏幕上可以留在这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。

中心投影：投射线交于一点的投影。

平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影，平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。

问题：

1.用一束平行光照射一个与投影面平行的物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

2.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

3.一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

两种投影的区别和联系：都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形比改变较多，直观性强。画实际效果图一般用中心投影法。在画立体几何的直观图用平行投影。

平行投影的一些性质：

(1)与投影面平行的线段，它的投影与这条线段_____。

(2）与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形        。

(3) 垂直于投影面的直线或线段的正投影是               。

(4)垂直于投影面的平面图形的正投影是         。

1．下列几种关于投影的说法不正确的是（    ）

A．平行投影的投影线是互相平行的             B．中心投影的投影线是互相垂直的

C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上       D．平行的直线在中心投影中可不平行

2．哪个实例不是中心投影（    ）

A．工程图纸           B．小孔成像       C．相片         D．人的视觉

3. 两条相交直线的平行投影是（   ) 

A、两条相交直线；B、一条直线；C、两条平行线；D、两条相交直线或一条直线.

4. 下列说法其中正确的序号是         。

（1）平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点

（2）空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成相交直线

（3）几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式

（4）圆的中心投影不一定是圆。

5．如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的           。

 

 

 

6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为(　　)

7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于　(　　)

A.　　　        B.　　 　  C.　　       　D.

8.下列说法错误的是(　　)

A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度

B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度

C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度

D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样