/ 待分类 / 平均数、中位数、众数 三者的联系与区别

分享

   

平均数、中位数、众数 三者的联系与区别

2018-07-17  

个人理解,说简单点:
一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时,一般用中位数
一组数据比较多(20个以上),范围比较集中,一般用众数
其余情况一般还是平均数比较精确

一、联系与区别:

  1、平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化。

  2、中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响.中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点,具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势。另外,因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置,

  3、众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等,都与众数有关系,它反映了一种最普遍的倾向.

二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点.

平均数:(1)需要全组所有数据来计算;

               (2)易受数据中极端数值的影响.

中位数:(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

               (2)不易受数据中极端数值的影响.

  众数:(1)通过计数得到;

           (2)不易受数据中极端数值的影响

关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解,我简单谈谈自己的认识和理解。
   ⒈众数。
  一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。
   ⒉众数的特点。
   ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
    3.众数与平均数的区别。
    众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
   4.中位数的概念。
    一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
   5.众数、中位数及平均数的求法。
   ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。
    6.中位数与众数的特点。
   ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据;
   ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数;
   ⑶中位数的单位与数据的单位相同;
   ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数;
   ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;
  (6)众数可能是一个或多个甚至没有;
  (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
     7.平均数、中位数与众数的异同:
   ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;
   ⑵平均数、众数和中位数都有单位;
   ⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;
   ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;
   ⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据。
8.统计量。
    平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用。
9.举手表决法。
    在生活中,往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形,一般都利用“举手表决”方式来解决问题。即在统计出所有提议及相应票数的情况下,看各票数的众数是否超过总票数的一半,如果众数超过了总票数的一半,选择的最终答案就是这个众数。如果出现了双众数(两个众数),可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案。
    10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义。
    平均数说明的是整体的平均水平;众数说明的是生活中的多数情况;中位数说明的是生活中的中等水平。
     11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析。
    在个别的数据过大或过小的情况下,“平均数”代表数据整体水平是有局限性的,也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的,而对众数和中位数的影响则不那么明显。所以,这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适。即:如果在一组相差较大的数据中,用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。


算数平均数、中位数与众数——统计量背后的故事

现代经济社会的数字化程度越来越高,我们会发现在我们生活的这个世界里充斥着各种各样的数字。人们在描述事物或过程时,人们也已经习惯性的偏好于接受数字信息以及对于各种数字的整理和分析。因此,社会经济统计越发的重要。统计学一定是基于现实经济社会发展的需要牵引而不断发展的。在运用统计方法、观察统计数字时不能仅仅看到数字,更要看到数字背后的故事。其实统计学作为一门工具能够帮助我们更为深刻的理解抽象的社会经济现象。当我们仔细发掘其中涵义就会发现,其实自然科学与社会科学并不是相隔千里,它们有着很多地方可以相互的对应,存在普遍而深刻的联系。
笔者曾在为一些本科学生讲授统计学而准备教案时,产生了一些似乎有些勉强,但的确可以训练思维的想法。下面以对于如何理解“算数平均数、中位数与众数”之间的关系为例说一说统计量背后的故事。这三个统计量都是用来描述样本集中趋势的,但三者描述的机制和所表达出来的内涵有不小的区别。算数平均数这样一个统计量反映了样本内所有个体的信息,尽管反映的程度因个体在整体中所占比重不同而不同。在政治过程中,算数平均数与完全的平均主义、严格的每人一票、“全民公投”等相对应。中位数指的在是从小到大排序之后的样本序列中,位于中间的数值,它并不能反映所有样本个体的信息,仅仅考虑的是在相对位置上中间的样本的信息。在一个社会中,按照财富和社会地位进行排序位于中间位置的是中产阶级。中产阶级的意见受到重视的社会是一个较为稳定的社会,是一个有了较高发展程度的社会。众数指的则是在样本中出现次数做多的个体。很明显,在政治过程中这是与“少数服从多数”相对应的。出现次数最多的个体信息被表达出来,其他个体的所有信息完全被忽视。那个个体票数最多,它的利益得以实现,而少数人的利益则不能够得到保证。这恰恰证明了所谓民主的局限之一,即“多数人对少数人的暴政”。
在一个社会里,完全的平均主义会使人们失去进取的动力,“全民公投”的成本极高并且也不能保证个体表达出其真实意愿,因此这并不是理想的政治过程。在改革开放之前实行的计划经济体制最终走下了历史舞台也正是因为我们清楚地认识到了这样的问题;我们反对台湾当局针对台湾是否独立实行“全民公投”也正是基于这一点。那么美国式的民主,即“少数服从多数”是否理想呢?民主是有局限性的,如此的政治过程不能够保护少数人的利益,正是其重要的缺陷之一。况且如果需要政府来保障那些不能通过政治过程实现自身利益的个体,成本极高。相对而言,使中产阶级的利益得以表达,将会形成一个稳定的社会结构,市较为理想的政治过程。人们会有不断进取的心态使自己成为中产阶级,同时最富裕的阶层也受到了一定限制,从而不会凭借其财富垄断社会的公共资源,为整个社会提供了一套阶层之间相互流动的渠道和机制。当然,如此的政治过程仍然是具有一定局限性的。比如仍然会有部分弱势群体的利益得不到保护。但是,相对于“少数服从多数”的政治过程,政府出面保护弱势群体的成本将低得多了。那么我们能不能为社会提供一个最为理想的政治过程呢,哪怕那仅仅是一种理想呢?或许可以。在统计学中,最理想的情况是反映集中趋势的三个统计量相互重合,即算数平均数、中位数和众数相等。这种情况下的社会结构分布可以被看作为正态分布。中产阶级的在数量上占整体的多数,即为富裕与极贫困者皆为少数;中产阶级通过民主的政治过程表达出自身的利益取向;平均看来整个社会在一个较高的发展水平上运行。


教参上说了他们三者的联系

“重视理解平均数、中位数与众数的联系与区别。
    描述一组数据的集中趋势,可以用平均数、中位数和众数,它们有各自不同的特点。
    平均数应用最为广泛,用它作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数据都有关系,能够最为充分地反映这组数据所包含的信息,在进行统计推断时有重要的作用;但容易受到极端数据的影响。
    中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置,故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色,人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。
    众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小仅与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,它的众数往往是我们关心的一种统计量。
    在这部分知识的教学中,要注意讲清上述三个量的联系与区别。使学生知道它们都是描述一组数据集中趋势的统计量,但描述的角度和适用范围有所不同,在具体的问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势,要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。”


有个顺口溜    分析数据平中众,比较接近选平均,相差较大看中位,频数较大用众数;
   所有数据定平均,个数去除数据和,即可得到平均数;大小排列知中位;
   整理数据顺次排,单个数据取中问,双个数据两平均;频数最大是众数

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。

    来自: > 《待分类》

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多
    喜欢该文的人也喜欢 更多

    ×
    ×

    ¥.00

    微信或支付宝扫码支付:

    开通即同意《个图VIP服务协议》

    全部>>