阿波罗尼斯圆在高考中的应用 我们在学习解析几何的时候,总会碰到一些关于圆的定点和定值类的问题,我们反复的联立求解,其实这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题。下面我们来了解一下阿波罗尼斯圆: 一、我们给出阿波罗尼斯圆的定义: 在平面上给定相异的两点A、B。设p点在同一平面上且满足 p点的轨迹就是个圆,这个圆我们就称作阿波罗尼斯圆。设M,N分别为线段AB按定比入分隔的内分点和外分点,则MN为阿波罗尼斯圆的直径,且 二、我们给出阿波罗尼斯圆的证明: 以线段AB所在的直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系 设AB=2c 则 A(-c,0),B(c,0),P(x,y) 三、了解阿波罗尼斯圆的性质: 定理:A,B为两已知点,M,N分别为线段AB的定比为入,(入》0,入≠1)的内,外分点,则以MN为直径的圆o上任意点到A,B两点的距离之比等于常数入 证明:以入>1为例,设AB=a,过点B做圆O的直径MN垂直的弦PQ 通过以上的证明,我们可以得到如下的结论: 1、当入>1时,点B在圆O内,点A在圆O外. 当0<入<1时,点A在圆O内,点B在圆O外。 2、因AP^2=AM.AQ,故AP为圆O的一条切线,若已知圆O及圆O外一点A,则可做出点A对应的点B。只要过点A做圆O两条切线切点分别为P,Q,连接PQ与AN交于点B,反之,可作出与点B对应的点A 3、过点A做圆O的切线AP(P为切点)后,PM,PN分别为∠APB的内、外角平分线。 四、阿波罗尼斯圆在高考中的应用 一、常见解法: 二、阿波罗尼斯圆解决: 例题选讲一: 例题选讲二: 从2018年高考大纲中提出加入数学文化,各个模拟卷中都适当的加入数学史中的一些典故。阿波罗尼斯对圆锥曲线有深刻的研究,其主要的成果集中于他的代表作《圆锥曲线》一书,他与阿基米德、欧几里得成为亚历山大时期的“数学三巨匠”。 |
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