 一.任意角的概念与弧度制. 终边相同的角的关系、终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合、终边在坐标轴上的角的集合、象限角、落在某个象限的角的一半(三分之一)所在的象限、扇形弧长公式、扇形面积公式等等，上述这些大家要熟练掌握. 受高考题量限制，这些可能不怎么考，但是如果考了，咱不能不会. 二.任意角的三角函数. 三角函数定义是最最重要的，即使你掌握再熟练，也有必要再看看. 要注意cotα是tanα的倒数，secα是cosα的倒数，cscα是sinα的倒数，后两者容易搞混，记住C和S在一起，有款游戏叫CS知道吧. 三角函数线必须会画，在该节的思考与讨论中，希望通过三角函数线证明sinx<><><><π> 同角三角函数的基本关系式中，以下例题和习题有必要再做一做： (1)已知sinα-cosα=-√5/5，求tanα.与之类似的有很多，比如sinα+cosα=-√2，求tanα；sinα-cosα=(1-√3)/2，求tanα. 上述三道题各自有各自的特点，可以直接解方程组、平方、辅助角公式，第三个作为小题可以直接猜答案. (2)secα/√(1-sin2α)+tanα/√(csc2α-1)=-1，试判断α角所在的象限. 该题非常好，做完它，把同角三角函数关系复习的透透的. (3)诱导公式中，一定要把α和2kπ+α、π-α、π+α、-α、2π-α、π/2-α、π/2+α终边的位置关系搞得一清二楚，不可以有任何含糊，其中α、π/2-α的终边是关于y=x对称的，π/2-α、π/2+α的终边是关于y轴对称的，这两个容易犯错误. 怎么去背诱导公式，你肯定有自己的一套，对于总背错的同学，我一般建议利用两角和与差的正余弦公式打开. 三.三角函数的图象与性质. 会利用正弦线画y=sinx的图象，熟练掌握其图象与性质； 会利用y=sinx平移得到y=cosx的图象，熟练掌握其图象与性质； 会利用正切线画y=tanx的图象，熟练掌握其性质； 会利用“五点法”画y=Asinωx+ψ)(A>0,ω>0)的图象，并通过列表描点去理解y=sinx怎么变换到该图象的. 已知三角函数值求角，其中只需要会求角的范围在[0,2π)内的. 四.和角公式. 要会用向量法证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，教材在探索与研究中给了cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ的方案，有必要去看看，高考不一定考，但是是对自己的思路的一种拓展. 会用两角和与差的余弦公式证明sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ. 教材例题以及阅读与欣赏中介绍了旋转变换的坐标公式，x'=xcosα-ysinα,y'=xsinα+ycosα，这个公式不要求记忆，但是对于具体的问题，必须会通过三角函数定义以及两角和的正余弦公式进行推导. 必须会利用两角和的正弦推导出辅助角公式，其中由点来确定辅助角的方法必须熟练使用. 会利用两角和与差的正余弦公式推出两角和与差的正切公式. 二倍角公式必须牢牢记住，要理解它们的倍半作用和升降幂的作用. 积化和差、和差化积公式不要求掌握. 该节一些有必要做做的例题以及习题： (1)求证：(1+tanα)/(1-tanα)=tan(π/4+α). (2)已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求cos2α. (3)求cos20ocos40ocos80o的值. (4)求证：tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα. (5)化简：sin50o(1+√3tan10o). (6)已知α，β为锐角，且sinα=√5/5,sinβ=√10/10，求证：α+β=π/4. (7)已知A+B=π/4，求证：(1+tanA)(1+tanB)=2. (8)求证：在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. (9)求tan20o+4sin20o的值. (10)圆心角为60度的扇形AOB的半径为1，C是弧AB上一点，作矩形CDEF，求矩形CDEF的面积的最大值. |
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