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微分中值定理分为：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式。其中罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，又（统）称为微分学基本定理、有限改变量定理或有限增量定理，是微分学的基本定理之一。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。现通过几何意义、辅助函数结合图形来证明各个定理。 每年考研数学必有一道证明题，分值在10分左右，其中百分之九十涉及到的是微分中值定理及其应用。而微分中值定理及其应用最难的就是三个微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。它们是考研数学的重难点，现分别从涉及的知识点、考查方式、方法选择、真题链接等四个方面进行分析。 一、涉及的知识点及考查形式 可涉及微分中值定理及其应用的知识点有，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分(数一、数二要求)，曲率的概念(数一、数二要求)，曲率圆与曲率半径(数一、数二要求)。 微分中值定理以间接考查或与其他知识点综合出题的比重很大，也可以直接出题，所以考查形式有多种。如利用导数的几何意义考查函数的特性，讨论导数零点存在性或方程根个数问题，不等式的证明，证明含中值的等式，求极限等。 二、方法选择 题目考查微分中值定理，那么选择哪一中值定理成为解题的关键。 针对题目的特点，可根据如下情况选择对应的微分中值定理：如果结论不包含端点，优先考虑罗尔定理；如果结论中包含端点，则考虑拉格朗日中值定理或柯西定理。那么选择拉式还是柯西定理，需要对结论做进一步的处理，化为定理的标准形式。如第一个标准，左边是只含端点，右边只含中值；第二个标准，左边进一步处理，分子分母减号，一侧只含右端点，一侧只含左端点。整理后，如果分母是端点相减，则选择拉格朗日定理；否则，选择柯西定理。 三、求解步骤及历年真题解析涉及到微分中值定理，一般首先要找辅导函数。针对拉式中值定理和柯西定理，经过对要证明的结论化为标准形式，可直接得出辅助函数。而罗尔定理，需要把结论化为微分方程的一般形式，使用积分因子法可找到。有了辅助函数，根据中值定理，列出定理对应的三个条件，得出结论。 下面由数学帝来详细讲解一下微分中值定理【罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理】，并给出他们的证明方法，便于同学们理解、记忆、运用、举一反三！！！ 微分中值定理 及其证明方法
下面由数学帝来详细讲解一下微分中值定理的推广使用【罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理】，并给出他们的证明方法，便于同学们理解、记忆、运用、举一反三！！！ 微分中值定理是微分学的重要定理，是应用导数研究函数性质的重要工具，是沟通函数及导数之间关系的桥梁，也是研究函数在某个区间内的整体性质的重要工具，历来受到人们的重视。 微分中值定理 的推广及其证明方法
结束语 由于微分中值定理有多条，证明方法也是有多种，可以从几何方面入手，但是可以看出，证明方法的核心在于如何去构造辅助函数。而本文则主要是介绍微分中值定理的证明、推广与应用。在证明过程中会发现罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理它们的证明大致是相同的，基本上都是要做辅助函数来证明。同时，它们在某种特殊条件下可以转换，并且从它在特定条件下，可以看出罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理它们有包含关系，并且一个比一个应用更加广泛。而在微分中值定理的推广上，可以从导数到单侧导的推广，也可以是函数的推广。我们都知道微分中值定理是微分定理的基础，在函数的极限、凹凸函数等方面应用非常广泛！！！ 考研数学【数学一】历年的真题中就是考查证明拉格朗日中值定理，题源来自课本上原题稍微改动【求解此题的关键在于学生是否熟悉辅助函数的构造】，由此可见课本的重要性！！！我们一定要把课本上的每一个定理都研究得明明白白！！！
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