我们所说的微分中值定理,一般指三大微分中值定理。它包含
其中罗尔中值定理是基础,拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,柯西中值定理,是拉格朗日中值定理的推广。那么它们到底在讲什么呢?这节课,我们就来学习它们中的第一个,罗尔中值定理。 定理(罗尔中值定理). 如果函数 那么在(a,b)内,至少存在一个 若 2 往返跑 对于折返跑,相信大家并不陌生,它的最大特点是,起点和终点在同一个位置。 下面,我们以时间为横坐标,位移为纵坐标建立坐标系。假设开始的时刻为 当跑到最远位置的时候,位移最大,也就是函数值来到了最高点。 接着开始折返往回跑,函数值也就开始回落,当最后回到起点位置时,又来到了位移为 可以看到,此时这个时间位移函数,在 那么按照定理的描述,就应该有个点导数为零,哪个点呢---最高这个点。 因为纵坐标为位移,那么最高这个点,其实就是距离起点最远的这个位置,此时折返跑要完成转向,因此必然出现一个速度为零的时刻。 而我们知道,瞬时速度就是位移相对于时间的导数,假设我们在 3 细节 3.1 至少一个点导数为零 罗尔中值定理中说的是,导数为零的点至少有一个,隐含意思是,导数为零的点可能有多个。 3.2 开区间可导 不少同学会疑惑,能不能将罗尔中值定理的条件进行如下修改? 上述函数 我们用同样的通俗易懂、图形化的方式,对《线性代数》、《单变量微积分》、《多变量微积分》、《概率论与数理统计》进行了精讲 |
|