【必修五】高中数学必备知识点：12.解三角形总结（上）

三角形边、角与面积

在△ABC中，已知a＝15，b＝10，A＝60°，解三角形(参考值sin 35°≈)．

一、规范解答：

(1)求c的三种方法．

二：逆向问题：

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，bsin 2A＝asin B.

(1)求A与sin B＋sin C的范围；

(2)若2c＝3b，S_△ABC＝，求a.

三、拓展问题

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c.已知3cos B＝

sin A，3b＝2a.

(1)求角A与sin C的值；

(2)若△ABC是锐角三角形，且S_△ABC＝，求△ABC外接圆的面积．

三角形特性——射影定理

在△ABC中，求证

a＝bcos C＋ccos B，

b＝ccos A＋acos C，

c＝acos B＋bcos A.

一、规范解答

二、逆向问题

在△ABC中，a＝bcos C＋csin B.

(1)求角B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值与周长的范围．

三、拓展问题

△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(2a－c，b)，n＝(cos C，cos B)，且m∥n.

(1)求角B；

(2)求sin Asin C的最大值，并判断当sin Asin C取最大值时，△ABC的形状．