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学科知识:数学的灵魂——数学思想

2018-08-01  百眼通

“我们每个人一生花了很多时间学数学,但是其实我们只学会了计算,而不是数学。”著名数学家陈省身如是说。

为了更好地在“益课堂”中揉入数学、物理等学科知识,最近一直在查阅各地区小升初、中考乃至高考的试卷,得到的结论是,现在的考试题目,越来越“非主流”,现在孩子们考试,再不像以前单靠机械记忆知识点,海量刷题就能拿到好成绩了。相反,对孩子思维能力的考察与要求越来越高,这就要求孩子在学习数学的时候,真正学会数学思想,才能举一反三、从容不迫,而这,是我们成年人在接受教育的时候所没有领教过的。有网友戏言,“当前,数学教学的关键问题在于,课堂上根本没有数学,只有‘古诗词’”。对这个说法,笔者是颇为赞同的,那些希望通过刷题来提升孩子学习能力的方法,就其本质而言,根本就是一种“没有数学”的方法。

当前,我们的数学教学依然把很大的比重偏向于计算和运算,从小学的背诵乘法口诀到初高中的背诵各种公式、定理,这种教学模式很容易让孩子们丧失对学习数学的热情与兴趣。我们真正应该看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学,在生活中学会以数学的思维进行思考,让孩子们在数学的学习过程中培养出发现、归纳、演绎和逻辑推理的能力,从而成就孩子们创造性思维、逻辑性思维。数学思维是数学这门学科所特有的思考问题和解决问题的思维模式,也是以数学所特有的观点去发现问题和解决问题的能力,比如“转换与划归”、“数形结合”、“符号化”、“函数/映射”等等等等。总而言之,数学并不限于数量、图形,而是“认知和思考事物的方法”。否则,我们学会四则混合运算,就已经能够上街买菜了,还继续学习数学有很么意义?

举个硕大得栗子(例子),初中,甚至小学都会学到,三角形的内角和等于180度。不知道有几位朋友真正知道,这样看问题的方法是错误的!说三角形的内角和为180度不正确,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法、角度不对,真正正确的应该是说,三角形的外角和为360度。为什么呢?如果我们只是把眼光盯住内角,我们只能看到:

三角形的内角和是180度

四边形的内角和是360度

五边形的内角和是540度

……

n边形的内角和是(n-2)×180度。

于是乎,我们发现了一个计算内角和的公式……

反之,如果我们把目光放到外角,那么奇迹出现了:

三角形的外角和是360度

四边形的外角和是360度

五边形的外角和是360度

……

n边形的外角和还是360度

这才是数学所应该具备的思维,数学具备简单美,它的目的往往是寻求一般的解,即用最简单、一般的公式来解决各种繁杂的问题。为什么很多成年人遇事慌乱;为什么很多成年人看待问题把握不住重点;为什么很多成年人忙忙碌碌却总是事倍功半?这其实就是只会计算,而不具备数学思维而带来的结果。

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