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五年级:美妙数学之“凸多边形的外角和”(0130五)

2020-01-30  充实9


       同学们,你们知道数学家张景中吗?他在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际公认的创新成果,为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。

       他在《数学家的眼光》这本书里说:“人们常说,三角形内角和等于180°。但是,这是不对的!”

      怎么回事?三角形内角和是180°,这不是数学常识吗?

       这位数学家爷爷对大家的疑问作了精辟的解答:说“三角形内角和为180°”不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当 说“三角形外角和是360°”!

这个问题该从哪里开始思考呢?

想一想,张爷爷的话涉及到哪两个概念呢?

哦!我知道了,内角和和外角和

真棒!那我们就从研究外角和和内角和开始吧!

三角形的内角和是180°

四边形的内角和是两个三角形的内角和,也就是360°

五边形的内角和是()个三角形的内角和呢?也就是()°

六边形的内角和是()个三角形的内角和呢?也就是()°

……

想一想:

      N边形的内角和是多少度?该怎么求呢?

噢!我知道了,多边形可以分割成若干个三角形,有几个三角形就有几个180°,分成的三角形的个数就等于边数减2,因为从出发点的相邻的两条边不能分割成三角形。

没错!所以

n边形的内角和=(n-2)×180°

那么,多边形的外角和又是怎么回事呢?

请输入标题

什么是外角呢?

  多边形一条边的延长线和相邻边所组成的夹角叫三角形的外角。如下图中的∠1、 ∠2、 ∠3

没错!那么三角形、四边形、五边形……的外角和是多少度呢?

三角形外角和=180°×3   -  180°=360°

              (三个平角)(内角和)

四边形外角和=180°×4  -  360°=360°

五边形外角和=180°×5  -  540°=360°

六边形外角和=180°×() - ()°=()°

那么,多边形的外角和可以怎样计算呢?

N边形外角和=180°×边数  - 内角和

你还有发现吗?

任意多边形的外角和都是360°





哦!我现在明白张爷爷前面说的话的意思了!





       哇!恭喜你,又有了一个了不起的发现。

       换一角度看待事物,换一种思路思考,也许会有新的发现哦!

       我们眼中看到的,也许并不一定是对的;我们掌握的,也许并不是完整的;我们面对的,更多的是还没被发现的或者已经发现却还未知的。

       带着数学的眼光去发现一下吧!数学让我们更加聪明!






制作:朱强

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