九年级数学实际问题与二次函数测试卷（含答案）

一、选择题(每小题3分，总计30分。

1、将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个。

设这种商品的售价为 x 元时，获得的利润为 y 元，则下列关系式正确的是（ ）

A、y=（x﹣35）（400﹣5x） B、y=（x﹣35）（600﹣10x）

C、y=（x+5）（200﹣5x） D、y=（x+5）（200﹣10x）

2、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）

3、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）

A、y=a（1+x）^2 B、y=a（1﹣x）^2 C、y=（1﹣x）^2+a D、y=x^2+a

4、如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（ ）

A、S=x（40﹣x） B、S=x（40﹣2x） C、S=x（10﹣x） D、S=10（2x﹣20）

5、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一动点（与B，C不重合）连接 AP，作 PE⊥AP 交 ∠BCD 的外角平分线于 E，设 BP = x，△PCE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）

6、某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50 元/件的商品，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间的函数关系式为 y =﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ）

A、60元 B、70元 C、80元 D、90元

7、运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：

下列结论：

① 足球距离地面的最大高度为20m；② 足球飞行路线的对称轴是直线 t = 9/2 ；

③ 足球被踢出9.5s时落地：④ 足球被踢出7.5s时，距离地面的高度是11.25m，其中不正确结论的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

8、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= 1/2 gt^2（g=9.8），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）

9、点 A，B 的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax^2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：

① c＜3；② 当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③ 若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；

④ 当四边形ACDB为平行四边形时，a = -4/3 . 其中正确的是（ ）

A、②④ B、②③ C、①③④ D、①②④

10、抛物线 y = x^2﹣2x﹣15，y = 4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E 再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B。若使点 P 动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）

A．10√5 B、7√10 C、5√21 D、8√10

二、 填空题(每题4分，总计20分)

11、如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 （不写定义域）。

12、某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售单价 x（元/件）与日销售量 y（件）之间的关系如下表：

按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是 。

13、飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y = 60t﹣3/2 t^2 。在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m。

14、如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开。已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB = m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大。

15、若抛物线

则称y1，y2 互为 “相关抛物线”。给出如下结论：

① y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；

② y1与y2的对称轴相同；

③ 若y2的最值为 m，则y1的最值为k^2m；

④ 若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为 d。

其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）。

三．解答题（共6小题,总计70分）

16、已知函数 y = 0.5x^2 + x﹣2.5 。请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标。

17、如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏。

（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值。

18、绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出。如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系。

（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

19、某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由。

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

20、有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy。

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面BC上升3米（即OA=3）至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长。

21、如图，抛物线y=ax^2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上。设 A（t，0），当 t = 2 时，AD = 4。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持 t =2 时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离。

参考答案