五年级数学-因数倍数易错点

1、对于某数因数和质因数的区分。

• 举18=2×3×3=3×6为例

问，2和6分别叫作18的什么，答案是质因数和因数。区别在于，2不仅是18的因数，因为2本身就是质数，因此需要在因数前面加上“质”字（作为限定）。而6可以继续分解为2×3，即为合数，因此6只能叫作18的因数。

2、对于自然数和(差)奇偶性的判断。

• 奇数和奇数的和(差)是偶数。

小朋友现在可能不明白原理，所以通常采用举例子(如果要验证某个说法是错误的，则采用举反例的方法)方法。例如，让小朋友列举两个奇数，1和3，它们的和是4，自然是偶数。当然，为了培养思维的严谨性，建议多举一些奇数来试验。

• 偶数和偶数的和(差)是偶数。

• 偶数和奇数的和(差)是奇数。

对于以上三条，总结起来就是，如果一个加法(或者减法)算式中既有偶数，又有奇数，判断结果的奇偶性，只需观察奇数的个数，如果有奇数个奇数相加或相减，结果就是奇数。如果有偶数个奇数相加或相减，结果就是偶数。

• 例如，1+2+3+4+5+6+7+8+9=的结果是奇数还是偶数，偶数加数不用看，观察有1,3,5,7,9共5个奇数，5是奇数，说明有奇数个奇数，则结果必定为奇数。又比如，2+22+23+47+56+778=的结果，有23和47共2个奇数，2是偶数，说明有偶数个奇数，则结果必定为偶数。

3、对于自然数乘积奇偶性的判断。

• 奇数×奇数=奇数，例如3×5=15

• 奇数×偶数=偶数，例如2×3=6

• 偶数×偶数=偶数，例如2×4=8

总结起来就是，如果乘法算式中出现了偶数（无论多少个），结果必定为偶数。如果一个偶数都没出现（全为奇数)，结果必定为奇数。

4、质数、合数、偶数、奇数之间的关系

• 如果把这几个概念混在一起，很多小朋友就分不清了，在此，记住袁老师画的一张图就可以啦！

从中可以看出：

• 一个自然数不是偶数就是奇数。但这个说法就是错误的：一个自然数不是质数就是合数，因为1很特殊。

• 2是质数中唯一的偶数，或者说2是偶数中唯一的质数。假如两个不同的质数之和为偶数，说明其中肯定有一个质数是2，这一点在升学考试中是常考的。

5、快速求出一个数有多少个因数的方法

问题：30有多少个因数？

数字比较小时，用列举法是没有问题的，显然30的因数从小到达排列是：1,2,3,5,6,10,15,30

更快速的方法是：