【原】多项式定理与型数公式

一、多项式定理：

                         (x1+x2+……+xn)^k=∑_H[k!/(r1!r2!…rn!)]x1^r1x2^r2…xn^rn

 

二、和幂展开式的项数公式：

      n元和的k次幂， 简称“和幂”，其展开式的项数用H(n，k)表示。

                            H(n，k)=C(n+k-1，k) （组合数）

 

三、两个公式：

       和幂展开式由M个不同形式的同型多项式组成，已知各个同型多项式的指序及频数，则

   （1）∑_M[n!/(f1!f2!…fN!)]=H(n，k)

   （2）∑_M{[n!/(f 1!f2!…fN!)][k!/(r1!r2!…rn!)]}=n^k.

 

四、和幂展开式的型数公式：

       在和幂展开式中，各个不同形式的同型多项式的个数，称为和幂展开式的“型数”，用M(n，k)表示。

          M(n，k)=∑M(n-1，k-nj)(j=0…N)     其中，N=『k/n』(取整)（n≥3）

（1） 当n＞k时，M(n，k)=M(k，k)=p(k)(分拆数)；

（2）M(n，0)=M(n，1)=M(1，k)=1；

（3）M(2，k)=1+『k/2』；

（4）M(3，k)=1+『k/2』+『(k²+3)/12』；

（5）分拆数公式：p(k)=p(0)+p(1)+……+p(『(k-1)/2』)+M(『k/2』，k)（k≥2）；

（6）p(0)=1、  p(1)=1、  p(2)=2、  p(3)=3、  p(4)=5、  p(5)=7、  p(6)=11.