 百度百科 随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。“随机事件 不论与数量是否有关 都可以数量化” 关于这点 作为一名数学教师 我是双手赞同的 因为 数学老师最擅长的 莫过于 数和数量关系的研究 但是 “随机变量表示……的函数” 又是 几个意思了呢 教材定义 在掷骰子和掷硬币的随机实验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable）。随机变量常用字母X，Y，ξ，η……表示。 细细揣摩 似乎是有点理解的 这个“变量” 随着实验结果的变化而变化 也就是 它的取值 不能脱离了实验的结果 而我们平时所说的变量 它的改变 完全是 受它自己的意愿 爱谁谁的 你知道吗 随机变量其实和函数一样 也是一种对应 一种映射 两种映射的区别 将随机实验的结果数量化，最大的优点，其实就是给我们研究随机实验带来很大便利。 《概率统计》里的：连续抛掷两枚骰子，计算出现点数之和为5的概率。 以前我们都有这样的程序： 解： 记A=“连续抛掷两枚骰子，点数之和为5”， …… P（A）=4/36=1/9 而现在， 实验的结果数量化后， 我们表述起来就方便了。 解：P(ξ=5)=4/36=1/9 直接用ξ=5就表示事件“连续抛掷两枚骰子，点数之和为5”， 省略了那么多的汉字， 是不是一件很智慧和美好的事情！ 都知道函数的三种表示方法 解析法 列表法 图像法 既然 随机变量本质是一种映射 它的呈现方式 完全可以模仿这些形式 所以 随机变量的规律性 也有三种方式 解析法 列表法 图像法 离散型随机变量的表现形式 为了将变量分布规律 表现的更加简洁 我们可以试着 采取下列三种方式 一、解析法： 二、列表法： 三、图像法： 但相对而言， 对于离散型随机变量的分布规律 我们认为 图像法还是比较麻烦的 如果变量取值不多 可以考虑用比较直观且精确的列表法 如果变量取值较多 对应关系的规律又很明确 不妨可以考虑用解析法。 彭老师 高中数学教书匠 其实， 这里的解析法， 是不是有点像数列中的通项公式了呢？ 而列表法， 就是我们现在所说的 离散型随机变量的概率分布列， 简称变量ξ的分布列。 彭老师 高中数学教书匠 但是， 看着这个分布列， 为什么总是不由得让我想起， 初中《统计初步》中的频率分布表呢？ 列出频率分布表
有时就想 如果样本数据是下面这个样子 那初中的孩子们 又会怎样呢
都知道 分组越细 分析的结果应该越精确 象上面的样本中 虽然容量是36 但其实一共只有6个数字 如果强行分组 不如个个击破 所以 做出来的频率分布表 应该就是下面这个样子
其实 我们知道 样本容量确定 频率与频数 实际上是重复的 频数完全可以省略 这样 就有了下面这种 简化的“频率分布表” 本真
现在 我们叫它“分布列” 只因每种数字作为了一组 “分组”已不太合适 就直接改写为变量符号 如X 大量重复下的随机实验 频率近似为概率 所产生的结果 数量化后的样本数据 其实一定是上面样本的样子 因此 变量的频率分布表 其实就成了 概率的分布列 而且 结构可以固定为下面这个样子
 其实，初中那会儿，如果我们能稍微深入点思考， 分布列，其实也是太简单了…… 唯一有难度的，没有计数原理，我们计算概率可能会遇到点麻烦——因为以前都是掰手指掰出概率的。
分析： （1）记得频率分布表中，各小组的累积频率一定是1，因此，这个分布列中的概率之和一定也是1.当然，也要确保变量取每个值时，相应的概率一定在[0，1]内。 （2）而1ξ<>ξ=2和3，而ξ=2与ξ=3这两种结果一定是互斥的，那根据互斥事件概率的加法公式， 一定会有： P（1ξ<>）=P(ξ=2)+P(ξ=3) 一直觉得 人教版教材 对概率统计的处理 总是深得我心 因为它 不经意间 会让我想起 任教初中的那段日子 而北师 玄虚而飘浮 总显得 小心翼翼 心有余而力不足 的样子 也不难理解 我的这份 教书匠的情愫 本就喜欢有根的东西 计算以下样本数据平均数与方差
记得初中老师讲平均数，有两种计算方法，其中有一种方法叫加权平均数。 确实 虽然我们给出了平均数的定义
但是 在一组数据中 如果某个数字重复出现了 在相加时 是可以进行简便运算的 这样便有了平均数的这种算法
这便是传说中的 加权平均数 稍做改观 成为
也就是
这便是包装后的 平均数 现在改名 “期望” 也更换了包装
成为 每个随机变量的向往 定义：数学期望（mathematical expectation） 反映离散型随机变量取值的平均水平
“与平均数的差的平方的平均数” 因为这句口诀 便永远记住了 方差的模样
因为平均值改变 方差变成了
名称也做了包装
不再是傻傻的平方 方差的计算
也变成了
很希望自己是一棵树 守静、向光、安然 敏感的神经末梢 触着流云微风 窃窃的欢喜 脚下 踩着最卑贱的泥 伴随着自己 隐秘成长 |
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