2018年中考数学真题赏析「阴影部分面积」

2018年贵港中考数学第17题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．

【答案】4π．

【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．

【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2√3．

∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，

∴△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABA′=120°=∠CBC′，

∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′

=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

=4π．

2018年安顺中考数学第16题

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm²．

【答案】1/4π．

【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°，

∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=1/2，

∴B′C′=√3/2，

∴S扇形B′OB=(120π×1^2)/360=1/3π，

S扇形C′OC=(120π×1/4)/360=π/12，

∵

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=1/3π﹣π/12=1/4π；

2018年大庆中考数学第18题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】2π/3．

【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴AB=2√2，

∴S扇形ABD=(30π×(2√2 )^2)/360=2π/3．

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=2π/3．

2018年随州中考数学第8题

正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为

A．(π-2)/2B．(π-2)/4C．(π-2)/8D．(π-2)/16

【答案】A．

【解析】解：如图，连接PA、PB、OP；

则S半圆O=(π⋅1^2)/2=π/2，S△ABP=1/2×2×1=1，

由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）

=4（π/2﹣1）=2π﹣4，

∴米粒落在阴影部分的概率为(2π-4)/4=(π-2)/2．

2018年威海中考数学第12题

如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是

A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π

【答案】C．

【解析】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，

∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，

∴BE=CE=CH=FH=6，

AE=√(6^2+12^2 )=6√5，

易得Rt△ABE≌△EHF，

∴∠AEB=∠EFH，

而∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠AEF=90°，

∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF

=12×12+1/2·π·62﹣1/2×12×6﹣1/2·6√5×6√5

=18+18π．