【原】已知棱长的四面体体积公式及记忆方法

一、四面体的存在条件：

       共面三棱的大棱＜中小棱之和，且体积≠0.

二、体积公式：

       (12V)²

      =(aa1)²(b²+b1²+c²+c1²-a²-a1²)

       +(bb1)²(a²+a1²+c²+c1²-b²-b1²)

       +(cc1)²(a²+a1²+b²+b1²-c²-c1²)

       -[(abc)²+(ab1c1)²+(ba1c1)²+(ca1b1)²]

三、记忆方法：

      (12倍体积)²
      =[(对棱积)²(侧棱平方和-对棱平方和)]的三组和-(四个表面三棱积的平方和)

四、凯莱-门格行列式：