今天,让我们做一个新尝试:拆解长文中的“单核概念”。 从《人生赢家的扑克牌》这篇开始。 我的乐趣在思考,而非写作。 我不是为了长文而写长,只是希望搭建一个完整、连贯的思考框架。 该框架的“庄重”和牢靠性,我并不太在意。 我更希望它像一个跌跌撞撞的模型飞机,能飞一下,将思考载至某处,坠毁时还能砸中现实。 从写公众号的角度看,长文不合时宜,也不经济。 拆成几篇如何?我不想牺牲一气呵成的思维节奏。 我不介意引用很多书或维基百科,只要是很对、很赞、很有趣。 尤其是作者们居然会留下破绽让我hack进去戳一下。 我对(自以为)无人踏及之地更感兴趣。 长文的最大代价是牺牲了主题的“聚焦”。 一个完整的思考路线需要很多分主题的阐述, 而实验精神的我,又不愿为修剪完美主枝而牺牲多个维度的可能性。 所以我试着在大长文完成之后,玩儿一个拆碎游戏。 本文主题其实就是《人生赢家的扑克牌》中的某个局部。 如果长文对你而言一目了然(极可能是错觉哈),本文系列其实不用看了。 该主题的标准是我自己觉得好玩儿,有所悟。 向大脑深处的探索,至少有私人化的真诚与有趣。 你真的看懂《人生赢家的扑克牌》这篇文字了吗? 1、谁在控制硬币的正反面? 好简单的问题,难道不是随机性吗? 随机性(英语:Randomness)这个词是用来表达目的、动机、规则或一些非科学用法的可预测性的缺失。 一个随机的过程是一个不定因子不断产生的重复过程,但它可能遵循某个概率分布。 术语随机经常用于统计学中,表示一些定义清晰的、彻底的统计学属性,例如缺失偏差或者相关。 随机与任意不同,因为“一个变量是随机的”表示这个变量遵循概率分布。而任意在另一方面又暗示了变量没有遵循可限定概率分布。 所以,一个正反面完全对称的硬币,是靠“随机性”,来实现正反各50%的出现概率。 2、硬币到底有没有记忆? 一个没有作弊的硬币,连续出现20次正面后,下一次出现反面的概率会不会变大? 很多人老赌徒会陷入“赌徒谬误”,认为该押反面; 而新赌徒会迷信“热手效应”,认为该继续押正面。 答案是下一次出现反面的概率仍然是50%。硬币此前的表现与下一次无关。 因为:硬币是没有记忆的。 关键问题来了。根据大数定律,正反出现的概率是一样大的。现在连续出现了20次正面,那么谁负责让反面赶超上来,以实现“正确”的概率分布? 难道不应该有一股力量,把不均匀的分布拉匀吗? 3、谁的无形之手把曲线拉平? 1939年,南非数学家克里奇冒失地跑到欧洲,结果被关进集中营。他给自己找到了一个有趣的乐子(你该明白我为何在加拿大写自虐长文了): 他将一枚硬币抛了 1万次,记录了正面朝上的数量,统计结果如下图所示。 来自《魔鬼数学》 从图中可知:随着硬币的数量越来越多,正面朝上的概率明显地向 50%靠近。 但是在抛硬币比较少的时候,波动性是很大的。 根据计算机模拟的结果是:
重复上面那个焦点问题: 究竟是什么无形之手的力量,把图中那些比较大的波动,一点点摁平的? 假如硬币没有记忆,那么到底是谁的记忆和意志,负责让曲线一步步变成直线? 你我都知是大数定律在起作用,但是大数定律到底是如何发力的? 4、大数定律是如何发挥作用的? 《魔鬼数学》对此作出了解释:
简而言之,大数定律发挥作用,是靠大数对小数的稀释作用。 很多时候数学并不需要解释。 但是用数学解释现实世界时,我喜欢用一个可感知的物理概念。 你不知道我们的一生有多么依赖稀释: 没有空气的稀释,一个臭屁会环绕很久; 年少时困扰你的那些事,要靠时光来稀释。 5、温习一下“大数定律” 在数学与统计学中,大数定律又称大数法则、大数律,是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道,样本数量越多,则其平均就越趋近期望值。 大数定律很重要,因为它“保证”了一些随机事件的均值的长期稳定性。 人们发现,在重复试验中,随着试验次数的增加,事件发生的频率趋于一个稳定值;人们同时也发现,在对物理量的测量实践中,测定值的算术平均也具有稳定性。 比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上是偶然的,但当我们上抛硬币的次数足够多后,达到上万次甚至几十万几百万次以后,我们就会发现,硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一,亦即偶然之中包含着必然。 切比雪夫定理的一个特殊情况、辛钦定理和伯努利大数定律都概括了这一现象,都称为大数定律。 (以上来自维基百科。) 6、让我们兑一碗鸡汤 短期看,生命充满了偶然; 长期看,生命呈现出必然。 努力分为三种: 一、拼命地扔硬币; 二、在早期不均匀的随机分布曲线中,徒劳地探寻秘诀; 三、改变硬币的概率分布。 前二者,都属于“为了逃避思考愿意做任何事情”的表现,一个是体力,一个是脑力。 坚持未必是美德,坚持可以挖出土里的宝藏,但不会改变土里的宝藏。 动脑常常没效果。绝大多数时候只是停留在表面的脑筋急转弯游戏。 更要命的是有时候“坚持”和“动脑”居然“成功了”,随机的运气,被视为努力和智慧的成果。 当事人可能因此入坑,学习者则被带进坑。 而第三项,极少有人去思考,去实践。 大数定律是个性格分裂的家伙。 短期看:他喜欢戏弄人,嘲讽命运,搞恶作剧,制造不公平,捉摸不定,喜怒无形; 长期看:他是个理性、冷酷、坚定的混球。 所以,你真的懂“大数定律”吗? 有空再看看《人生赢家的扑克牌》。 |
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