怎样列分式方程解应用题

列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。

下面介绍怎样找等量关系从而列出分式方程进行解决几种常见的实际问题。

一、路程问题

这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。

例1 某校学生到离校15千米的科技馆去参观。男同学骑自行车出发2/3小时后，女同学才乘汽车前往，结果男、女同学同时到达。如果汽车的速度是自行车速度的3倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？

分析：本题中的等量关系是

男同学所用的时间-2/3小时=女同学所用的时间

如果设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3 x 千米/小时，男同学所用的时间为15/x小时，女同学所用的时间为15/3x小时，由此我们可列出方程。

解：设自行车的速度是x千米/小时，则汽车的速度是15/3x千米/小时，根据题意，得

15/x-2/3=15/3x

解这个方程，得

x=15

经检验，x=15是原方程的根。

∴ 3x=3*15=45（千米/小时）

答：自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度是45千米/小时。

[练一练]1、A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。

二、工程问题

这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

例2 某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？

分析：本题中的等量关系是

甲的工作量+乙的工作量=总工作量

如果设甲单独完成这项工作需要x天，则乙单独完成这项工作需要 2x天。甲完成的工作量是 3/x,乙完成的工作量是4/2x，由此我们可列出方程。

解：设甲单独完成这项工作需要x天，则乙单独完成这项工作需要2x天，根据题意，得

3/x+4/2x=1

解这个方程，得

x=5

经检验，x=5是原方程的解。

∴ 2x=2*5=10(天)

答：甲单独完成这项工作需要5天，乙单独完成这项工作需要10天。

这道题还可以根据等量关系：甲、乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=总工作量来列方程。同学们可以自己试一下，看能否解出来。

[练一练]2、某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加义务植树的社会实践活动。已知（一）班比（二）班每小时多植树20棵，（一）班植树660棵所用的时间与（二）班植树600棵所用的时间相等。（一）、（二）两班学生每小时各植树多少棵？

三、销售问题

销售问题是近几年来新增加的题型，解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：

商品的进价：商店购进商品的价格；

商品的标价：商店销售商品时标出的价格；

商品的售价：商店售出商品时的实际价格；

利润：商店在销售商品时所赚的钱；

利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；

打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。

其次，还要弄清它们之间的关系：

商品的售价=商品的标价*商品的打折率；

商品的利润=商品的售价-商品的进价；

商品的利润率=商品的利润/商品的进价。

在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。

例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？

分析：本题中的主要等量关系是

进价降低前的利润率+5%=进价降低后的利润率

如果设这种钢笔原来每枝的进价为x元，那么进价降低前的利润率为(12-x)/x，进价降低后的利润率为[12-(1-4%)x]/(1-4%)x，由此我们可以列出方程。

解：设这种钢笔原来每枝的进价为x元，根据题意，得

(12-x)/x+5%= [12-(1-4%)x]/(1-4%)x

解这个方程，得

x=10

经检验，x=10是原方程的解。

答：这种钢笔原来每枝的进价为10元。

[练一练]3、小张购进20张IC卡，以每张15元的价格出售，当剩下最后两张时，为了及时售完，小张只得按进价售出，这样，利润率就比全部以15元的价格出售降低了2.5%。求每张IC卡的进价