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今天我们来说一个故事，说是二战的时候有一个研究小组，想给飞机装上装甲，但是装甲不能多装，要不然太重了，飞不起来了，所以就只能装一小部分，但是问题来了装在哪里比较合适？一般飞机在打仗的时候还都会留下一些弹孔啊，飞机回来的后就把飞机的弹孔统计了下来，然后做成一张表，  你从这个表里可以看出，飞机引擎上的弹孔是比较少的，他说明受到攻击也少，但是其余的部分弹孔比较多，所以我们要重点防护那些弹孔多的地方，听起来也有道理吧，怎么这个时候突然跳出来一个叫瓦尔德的数学家说，你们这群弱智能动动脑子吗？那飞机各个部位受到的损伤上应该是一样的呀，引擎部位偏偏就这么少，为什么呀？因为被打中引擎的飞机都回不来了，都死了你现在的统计结果，那都是那些回来的飞机，那些死掉的飞机，它是不参与统计的，就像咱们医院里的伤兵一样，那一般都是什么手断了啊，腿瘸了，什么又得性病了，很少有头部中弹，什么胸部中弹，为什么呀？因为这些人都死了，死人是不会说话的，后来有人把这种错误称作“幸存者偏差”，那意思就是你只计算看得见的数据，而没有考虑到那些不说话的信息。 这个数学家说了一个比较常见的线性方法错误，什么意思呢？那就是很多人，他总喜欢把复杂的问题归为一条直线，比如我们经常会看到这种新闻。什么房价又涨了一个月薪3000的打工族，得一百多年才能买到北京的房子，你就听着特别吓人，其实这纯属胡说八道，你仔细想想就知道，你刚毕业一个月3000很正常，但是你干了十年二十年，每月总不能还是3000吧，这得有多蠢啊，还有就是经常会有人说什么，全世界每天要产生多少垃圾啊，多少污染，再过多少年，整个世界都要被垃圾淹没了。或者是震惊！因为环境问题，得癌症的人越来越多了，如果按这个增长率下去啊，到了二零多少年，那所有中国人都要患上癌症了，用这种骗傻子的新闻天天都有，中国和美国也有，以色列打仗了，打死了一千多个巴勒斯坦人，然后就会有媒体出来搞事了，说死掉的这些巴勒斯坦人占总人口的百分之多少，如果换算成美国人大概死了30多万的美国人，而我们的总统却依旧保持沉默啊，太让人气愤了，媒体就爱拿这个吓唬老百姓，其实这些人的毛病都一样，都是强行用线性的思维去解释某些事情，但是现实他并没有这么简单，有一个特别形象的比喻啊，  就是有一个炮弹还往天上打的，那个炮弹在往上飞的过程中，你把它的运动轨迹记录下来了，然后你就走了，拿回来给他一顿分析，如果一直能保持这么飞的话，那它就能飞到外太空了啊，就能飞到三体文明去了，那当然不可能啦，因为炮弹会掉下来了，你光看到它往天上飞的前半段，但是掉下来的后半段没有看见，所以就得出了一个特别荒谬的结论，我前面说的那些例子也一样，你光看到了这个问题当下的严重性，但是如果这些问题越来越大的话，那自然会有相应的办法去解决，他不可能这么无限制的涨下去。你就这么一个简单的道理，很多人都意识不到啊，你可以去翻一下你父母的微信朋友圈，就是里面的那些文章，那看着老吓人了。 那除了这个线性方法错误，还有一个更加容易中招的，说是有一个股票第一人啊，还给你打电话说他可以准确预测某只股票的涨跌，一般人当然不会信啊，但是他每天都给你发消息，每天都猜对了，那这个时候很多人可能就动心了啊，觉得他肯定有内部消息还，要不然怎么能这么准呢，必须跟他混了啊，然后他就开始问你要钱了，什么vip服务68888，等你交完钱了马上就不准了啊，马上就给你乱来，这其实这就是利用了小概率事件来骗你，他在给你发消息的同时，不也得另外1万多个人发送消息，还每一次都是给一半的人说涨一半的说跌，那这样一来，每一次总会有这么一半的人是猜准的。经过这么一轮一轮筛选下来，后来最后肯定会有这么十来个人，是每一次都收到正确信息的，这个骗局，厉害在什么地方，就是他给你提供的消息都是真的啊，他没有骗你，你不信也得信，他唯一糊弄你的，就是让你把她的小概率事件当成了必然事件，这个手段我现在给你这么一说，你可能觉得也不过如此，但是现在很多的金融公司，他还是一直在玩这套，那上当的傻子一点儿都不少，可能这个形势变得更加隐蔽了，但是内核肯定还是这一套，如果你是学这个金融专业的话，你毕业后进公司的第一个岗位，很可能就是跟我上面说的那个打电话的。关于小概率事件还有几个例子，比如一个班里面一般都会有那么几个人的生日是重合的，或者是连续两期的彩票中奖号码一样，就这些事情你看着是挺巧合的，但是你把它放到这么一个大环境下，基数大了，自然也就容易发生了，比如有一种疾病的发病率大概为10万分之一，你听起来挺小吧，但是你把它放到全国十几亿的人中，那至少也得有好几万人得病，还有就是各种占卜、各种算命，猜对一两次就觉得不得了了，其实这完全就是瞎猫碰上死耗子，那不走的钟一天还能对上两次呢，所以无论是再怎么小的小概率事件，只要你有足够多的重复实验，也是会多次发生。 以前有个刑侦剧，说某个地区还发生了多起袭击事件，而且这些案发地之间并没有形成任何关系，这并不是说罪犯是彼此毫无关联的多名精神病人，而很有可能就是一名狡猾的连环犯罪者，因为与其说案发地点是随机的，不如说他有拒绝产生关联的倾向性，所以这些经常被我们忽略的小概率事件，很有可能就成为改变大局的黑天鹅（查看上期的如何应对不可不知的未来），就像是诶过2007年的次贷危机就是这么来的。 说小概率事件，就不得不重点说一说这个彩票了啊，很多人彩票一直没有一个清晰的概念，他不知道这个两块钱到底买了个啥，你比如现在有一种玩法，假设他一共有1000万的号码。中奖奖金为600万，每张彩票只卖一块钱，他的期望值仅为0.6，什么意思呢，就是在这种玩法的彩票，它平均下来，每张彩票就值六毛钱，一块钱去买，那就是赔本了，  再说一个现实案例就是美国的强力球彩票，它的玩法跟咱们那个彩票一样，俺也是从小奖的大奖，这么一步一步的加上去，通过咱们高中的这个期望值公式，计算它的每张彩票大概是九毛钱，但是卖两块钱，所以找这么简单的计算，就会发现，他就现在所有市面上的彩票，他的期望值一定是低于售价的，这个庄家是稳赚不赔的。那有没有那种期望值高于售价，那就是那种买彩票稳赚不赔的呢，还真有，在05年的时候，美国出现了一种彩票，就是这个彩票的头奖不会越积越多，它超过一定的金额，那么它就会向下分配，让那些小奖的金额增加，那这样一来，每次奖金向下分配后，彩票的期望值就会急剧上升，那你按照这个表上的数据计算，你就会发现他的期望值是五块多，已经高于售价的两倍了。这时就给人钻空子了，就这个麻省理工有一批大学生啊，就发现了这个漏洞，然后就开始大规模的购彩了啊，那后来他的老师也不上班了，也跟着买彩票了，骗了好几百万美金，但是政府真的受损失了吗？并没有，因为这些是多出来的钱啊，那都是累积奖池里的，那都是老百姓买彩票的钱，那是你说老百姓受损失了吗？也没有，因为这些大户买彩票的同时，他并不影响小老百姓中奖，中奖的概率是不变的，那只不过就是这个中奖的奖金少了一点，他感觉不出来，你看起来就像是骗钱了，但没有人因此造成最大损失，不过最后政府还是把他给停掉了，因为有人举报了，为了避免这种投机倒把的不良风气，这个政府就只能把它给停了。  通过彩票期望值，你就会发现，这种概率游戏背后都是有一套完整的数学模型的，那你去赌场也是一样，你的对手，他并不是这个庄家，而是高斯、泰勒，伯努利凯利这些人类历史上的大数学家，就你这么一个数学天天挂科的人。玩数字游戏，你说能赢吗？再说一个现实一点的应用啊，著名经济学家乔治说过这么一句话，就是，如果你从来没有误过飞机，那只能说明你浪费在机场上的时间太多了，这话听起来挺怪的啊，那你自己想想就会发现，你每次因为等飞机而在机场浪费的时间，就这个时间成本已经是远远大于误机的损失，正确的方法应该是把你误机的概率和你因为误机造成的损失乘起来，然后再去跟你浪费的时间作比较，你想什么等地铁等公交都是一样的，用他的话说就是如果我们的政府没有浪费行为，那就只能说明他们在反浪费方面花了太多时间了，所以不应该问政府为什么要浪费纳税人的钱，而应该问政府浪费纳税人的钱浪费多少合适，那可能有点难以理解啊，因为你们已经牵扯到这个经济学方面的知识，你只需要知道一点，就是你为了避免某种事情而付出的成本，很有可能已经是远远大于这件事本身的损失了。 那我上面讲的这些东西你早就听过了，最后再说一个复杂点，我想问你个问题，  就是如果在总统选举的时候，还有两个候选人在大部分群众啊，我们算51%，就这些人，他是支持候选人a的，另外49%的支持候选人b，按照规则肯定是a要当选了，但是现在突然冒出来一个没有多少人支持的候选人c，他的出现我也不会改变竞选结果呢，会不会让本来应该当选的a落选，听起来有点玄乎话，但是我可以告诉你，就这件事情，历史上真就出现过，在2000年佛罗里达州总统大选的时候，这个小布什就是因为一个捣乱的候选人c纳德，击败了本应该当选的大热门戈尔。咱们通过这个表格可以看一下，左边一排表示选民对候选人的喜好排序，右边表示这类选民总数占的百分比，比如第一行的意思就是有49%的人认为小布什是最好的，其次是戈尔，最讨厌的是纳德，那第二行的意思是有24%的人认为戈尔是最好的，纳德排在第二，而小布什才是最垃圾的，我们通过这个表可以发现，认为戈尔应该排在小布什前面的选民所占的百分比是24+24+3等于51，那就是把最后三行给加起来，认为小布什比戈尔强的人，他只占49%，就和上面说的一样，应该是戈尔当选，但是你再仔细看看这张图，你就会发现问题了，因为选民的选票，他只能投给你最喜欢的人，至于你第二喜欢的人是谁，他并不关心，所以我们把后面的两位去掉之后得出的结果就是。小布什的支持率为49%，戈尔的支持率为24+24等于48，比之前的统计结果51%少了3%，就是因为这让小布什逆袭。   这种选举制度不合理的地方，尽管它在逻辑上的无懈可击，但是经过我们的一顿分析啊，你就会发现，就算选民心里清清楚楚的知道他们最喜欢的到底是谁，但是通过投票选举得出的结果却是相反的，这个问题怎么解决呢？那其实你只需要在表格里面把他们心里的喜好排序写下来，通过这个积分制的形式来选举，比如排第一得两分第二的得一分最后一名不得分分，你这么一算下来，戈尔的积分肯定是最高的。 有人说我又不参选总统。我也不需要知道，那我再给你说一个实用一点的，又比如你追一个女孩，你的情敌也在追她，这个女孩选择你俩的概率均为50%，谁都有机会，那请问你该如何打破这个平衡，让女孩的芳心到你这边来，还是利用上面那个模型啊？咱们先分个类，还比如你的情敌长得很帅啊，但是人不太机灵，智商比较低，而你这边呢还是人长的难看，但是智商高，学历高，我们按照这个分类画出以下表格，   第一行代表他颜值为参考要素的时候，对你们两个心中的排名，代表与智商为参考要素的排行，这什么突然冒出来一个捣乱的啊，这个人的智商跟你差不多，但是长得比你还要难看啊，就长得跟车祸现场似的，他的综合条件都还不如你呢，所以女孩是不会选他，但是正因为他的出现，让你抱得了美人归。从图中来看，他的智商和你差不多啊，所以在第二行也就是以智商为参考要素的时候，他跟你并列，而在看颜值的第一行，毫无疑问是排最后，我们按第一名两分，第二名一分，第三名得0分，按照这个积分制的话，还通过计算你就会发现你在女儿心里的分数是排第一的，所以结论就是，当你和情敌势均力敌的时候，你只需要找一个跟你类型相似，但是比你差的朋友，让他充当那个捣乱，从而让你抱得美人归。那肯定有人说啊，恋爱又不是选总统女孩哪能跟你这么分析，她最多也就是凭直觉，那你还真就说对了，这就是直觉，就这个复杂的数学模型，人体的直觉是可以感知到的，你可能没法想象，就这个实验科学家做过的啊，只不过他用的不是人，而是一种叫做多头绒泡菌的东西，这个时候还是有成千上万的细菌组成的。它决定要干什么，要往哪里走，他必须先把身体的所有细菌的意见给统一起来，然后再做出一个总体的决策，就跟那个选总统是一样的啊，那最后的试验结果跟我说，咱们上面分析的一模一样，你就想，就这么一个低等生物，他都能得出咱们费尽千辛万苦才算出来的结果，你觉得女孩的大脑判断不出来吗？ 最后再回到这个问题上，我们为什么要学数学，因为世界上所有的事物，无论是天体运转，经济规律，人类活动，还是每一个细胞的决策角色背后都是有对应的数学模型的，就上面的这些事情，你从表面上来看一点问题没有，都是合乎逻辑的，比如股票，彩票，他没有骗你，他给你的数据那都是真实的，都是经得起验证，那只不过他没有把这个整体的数学模型告诉你，从而导致了你被骗，我们老是说数学学的好就会变聪明，其实不是，二十他掌握了一种认知世界的工具，可以更加清晰的去理解这个世界，就像X光一样，可以照出来很多你原来你根本看不见的东西，那些不懂数学的他就会被人用数学这种先进武器进行攻击，最后连死都不知道怎么死，学习数学最主要的目的就是让你装备上这种先进武器，让你从上帝的视角去审视这个世界，从而在人生的科技上领先别人，这跟学校无关，跟考试无关。 |
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