文 | 秦柔云 来源 | 粥左罗（ID：fangdushe520） 发布 | 栩先生（ID: superMr_xu） 人生中我们会遇到各种各样的问题，在我看来，自己变强，是解决一切的根本。 问题是，如何变强？ 不能只靠勤奋，996甚至007都解决不了问题，情商高一点，更聪明一点，都可以。 但长期看来，人与人最大的差距，是思维模式的差距。 思维不同，看到的世界不同，做出的行动不懂，拥有的人生不同。 不同的思维成就不同的人生给大家讲个故事：消失的弹孔。 哥伦比亚大学有个统计研究小组，它的任务是组织美国的统计学家为“二战”服务。 这个小组里集合了美国最顶尖的数学家，他们通过各种数据，制定最合适的战争策略。 美国不希望自己的飞机被敌军击落，因此要给飞机外层加盔甲，但这里有个矛盾： 如果盔甲覆盖不足，就会导致防御不足，如果盔甲过多，就会太重，影响飞机的灵活性，依然会导致防御不足。 如何找到一个最优解呢？ 军方提供了各种相关数据，数学家们就要通过这些数据来得出结论。 其中一个数据，是不同的飞机部位留有的弹孔的数量不一样。  美国军方认为，如果不能全部加盔甲，那么盔甲就应该加在飞机受攻击概率最高的地方。 这不是废话么？当时应该这样。 不对，这是固有的思维方式，只关注看得见的东西。 顶级优秀的人，会怎么思考？ 数学天才瓦尔德给出了完全不同的答案：盔甲应该加在没有弹孔的地方，也就是飞机的引擎。 瓦尔德关注看不见的东西： 飞机各个部位受到攻击的可能性是均等的，为什么在引擎上留有的弹孔数量却远远少于其他的部位呢？消失的弹孔又到哪里去了呢？ 瓦尔德猜测，这些消失的弹孔都在未能返航的飞机上。 大量的飞机在机身被打的千疮百孔的时候仍然能够返航，可一旦引擎，受损飞机可能就回不来了。 军队医院病房里，腿部受伤的病人，比胸部中弹的病人要多得多。这显然不是因为腿部更容易中弹，而是因为胸部中弹的人都死了。 美军采用了瓦尔德的建议。 我们很难说瓦尔德究竟挽救了多少美军战机，但是根据美国国防部的研究发现，如果飞机被击落的概率比敌军少5%，耗油的概率少5%，步兵供给多5%，成本比对方低5%，往往就会成为胜利方。 你看，同一件事，思维模式不同的人，看到的东西截然不同，采取的行动也会截然不同。 查理芒格，是一个靠智慧取胜的典型，他一生信奉并践行多维思维模型。 是的，思维模型有很多，但一篇文章讲不了所有，我们今天给大家讲其中一个最重要的思维模型： 数学思维。 几乎每个人都学过数学，厌恶数学，认为数学不过是考试工具，毕业了就没用了。但这篇要告诉你，数学才是最顶级的思维模型。 文章把数学思维中对个人成长帮助最大的5个思维分享给大家。 不要担心，本文讲的数学思维，你都看得懂，看完一定会有很大收获。  做什么不做什么？概率思维告诉你无论是这一生，还是职业生涯中，我们面临的问题，都可以归结为三个：要做什么？不要做什么？要重复做什么？ 如果你有概率思维，这事儿就好解决了。 比如结婚这种人生大事，很多人一拖再拖还拖，总是说：我还没有找到我一生中的唯一最爱，我宁愿不结婚！ 给你讲个真事。 一个男孩给叔叔写信说：我要为女朋友放弃事业，跟女朋友到另外一个城市去，因为这个女朋友是我一生中唯一最爱。 叔叔宽容的一笑说：当然你可以做自己的决定，但如果你真的认为这女孩是你一生唯一最爱的话，那我告诉你，世界上两个唯一最爱的人，相遇的机会是零。茫茫人海，你们在有限的生命里不可能遇见对方。 男孩的叔叔是大经济学家弗里德曼，他是在用概率思维看问题。 概率思维会告诉你：在70亿颗绿豆中放上两个红豆，不断的去搅拌它们，就算花上一生的时间，这两个红豆也几乎无法相遇。 所以，找对象这件事，根本不存在找到唯一的最爱，而是在你身边接触到的人里找个最匹配解决方案。 听起来不浪漫，但其实大家都是这么做的。 概率思维告诉你：不要做概率几乎为零的事，多做大概率能做成的事。 哪些事要重复做？ 我先给你讲一个值钱的花瓶。 何书元编著的《概率论》中，有一道关于青瓷花瓶的题： 明永乐年间的“青花如意垂肩折枝花果纹梅瓶”非常值钱，价值1.6866亿港元。 稀缺是值钱的重要原因之一，我们假设一只青瓷花瓶在一年内被失手打破的概率是3%，如果明朝正德年间生产了10000只青花瓶，请问现在还剩多少个？ 计算方法如下： 第一步、先计算一只青花瓶500年保持完好的概率： P = （1-0.03）的500次方 答案预计是2.43乘以10的负7次方。 你可能看不懂这个公式，但你能明白答案告诉你，概率非常非常非常低。 第二步、计算1万只花瓶保持完好的概率： 0.00243 什么意思？ 我们还能见到该花瓶的概率是0.243％。 我们把这个过程称为“概率的复利”。 概率的复利该怎么用呢？ 我们把事情分为三种收益模型： 第一、等比例线性增长收益模型。 比如做公务员，收入变化不大，收益几乎是等比例增长，一个月赚5000，一年赚6万。  第二、上行回报有限下行损失无限的收益模型。 今日头条的张一鸣发过一条朋友圈：准备把同事的平衡车给没收了，工程师骑平衡车通勤简直是置公司重要资产于风险之中。 骑平衡车上下班就是上行回报有限下行损失无限的典型，骑上去的时候，速度快，又方便，感觉很爽，然后好处就这些了，剩下的就是一旦出事，付出的代价就是无法承受的。 普通人的思维是看当下，顶级优秀的人通过概率思维会判定：只要把时间拉到足够长，你担心的事情一定会发生。 第三、下行损失有限上行回报无限的收益模型。 我们下班读书，业余的时间写作，就是这样，我们损失的就是闲暇的时间，然后长期坚持，获得的收益是无上限的。
如何加速个人成长？ 微积分思维告诉你 读过高中的，都学过微积分，曾经我已经那只是考试用得上，现在我明白，微积分是一种思维模型，不懂微积分，思维方式会不同，眼中的世界也会有差别。 前段时间有一个词很火： 小趋势。 比起普通人无法把控的大趋势，真正能给所有人带来机会，从细微处引发大变化的，恰恰是我们身边的各种小趋势。 小趋势，是影响趋势的趋势，带来改变的改变。 这不就是微积分中的“微分”么？ 微分思维，就是从宏观趋势中，把握每个细节变化，在大量不确定性或者说大量变量中，认清每一步，找到前进的方向。 微分思维是从宏观中看微观，积分思维是从微观看宏观变化。 积分是一个从瞬间到连续的过程，事物平缓的变化着，如果把曲线看成一个一个的点，每一个瞬间看起来都是与上一个瞬间相连的，然而积累之后，却早已和原来差距十万八千里了。 其核心假设是：事物都在平缓地发生变化，任何事物都与其此前的一刻有着无限小的差异。 如果仅仅关注在一个点上，我们看到的全是细枝末节，拉长曲线，才能聚焦到真正的重点上。 这是因为，我们此时此刻的生活，仿佛是微积分曲线中的一个点，普通人只能看到那一个点，因此我们就会很着急，我们不愿意慢慢变强，不愿意一点点接近目标，而总想着要走捷径。 懂微积分的人，会从微分的角度看那一点代表的小趋势，会从积分的角度去看发展的威力。 吴军老师说，不要太在乎你的第一份工作的薪水。 生涯规划师古典也说，年轻人入职前7年，不要太在意情感回报，而是要聚焦在能力的提升上。 这就是用微积分思维看个人成长。 有微积分思维的人，会自动的离问题远一些，不仅盯着当时的瞬间，也看见人生的曲线，从何处来又去向何方，你寻本溯源，找到问题真正的关键节点。  什么从根本上决定一个人的命运？ 几何公理思维 有一个严密的逻辑体系，叫几何学。 几何学怎么来的？ 上过学的我们，都知道两个词，公理和定理。 两者有何区别？ 比如著名的勾股定理，勾三股四玄五，这就是定理，定理是由公理推出来的。 公理就是公认的道理，是人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。 咱们学的几何学，叫做欧式几何。 古希腊大数学家欧几里德写的《几何原本》里，系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，形成了一个严密的逻辑体系——欧式几何学。 欧式几何学就是从五大几何公理基础上来的： 三角形内角和180度。 两点确定一条直线。 两条平行线永不相交。 所有直角都全等。 任何线段，可以以其中一个断点为圆心，该线段为半径做一个圆。 根据这5个几何公理，我们可以推出一整个几何体系，而体系中各个定理一定逻辑自洽。 从虚无中创立大厦，公理是最底层逻辑。 几何公理思维就是：一切都有最底层的逻辑，它对整个大厦起到根基性的作用，如果根基不好，大厦又怎能屹立？ 决定一个人一生命运最根基性最底层的逻辑是什么？ 价值观。 我们常常说一个人“不理智”，指的就是底层“公理”——价值观，互相矛盾。 很多人觉得价值观不重要，虚头巴脑的。 但一个人的价值观，其实就是一个人的行为准则，混乱的价值观必然导致混乱的人生，从根本上决定一个人能做出什么样事的，是他的价值观。  如何在复杂的世界中 不被归因错误所迷惑？ 代数思维告诉你 上小学的时候，我们遇见了数，学会了数的加减乘除。 我们可以用简单的数来理解这个世界了。 比如，5大于3。 那么学习5个小时的人，就比学习3个小时更厉害么？ 显然不是，这是单一归因，我们的世界远远比这个复杂。 学习的效果，不仅仅取决于学习的时长，还有目标是否明确，方法是否合理。 假设学习效果Y，它肯定和很多因素有关，比如时长（A1），目标（A2），方法（A3）之间，有着线性关系。 这样就形成了最基本的线形代数。 Y =｛A1，A2，A3｝ 有了代数思维有什么好处呢？ 先讲个大家都听说过的实验，著名的棉花糖实验。 棉花糖实验，一直被大众误读： 实验者放一个棉花糖在桌子上，叫4岁的小孩子坐在桌边，告诉他们： 如果他们能坚持20分钟不吃，那么实验员会再奖励他们一颗。 如果他们吃掉棉花糖，就什么也得不到。 实验的初衷是为了研究孩子如何抵抗诱惑。 可是设计者无意在几年后发现，实验结果和孩子的学业表现高度相关。  在这之后，很多家长在重复这个实验，甚至有机构用实验来测试孩子的未来成就。 有了代数思维后，我们知道事物之间的关系是非常复杂的，有时候两者之间并非是线性关系，有时候就算有线性关系，也并非因果。 比如上面提到的棉花糖实验，研究员同时也发现： 实验结果和家庭收入也成正相关。 什么意思呢？ 也就是说家庭比较富裕的孩子，在棉花糖实验中表现的更好。 这其中的因素就有很多。 比如我们可以假设家庭富裕的孩子，因为平时经常接触各种诱惑，所以对棉花糖抵抗力强。 实验结果因此有了不同的解读，是孩子有毅力，所以成绩好呢？还是因为孩子的家庭富裕，所以父母可以提供更多的资源，导致成绩好呢？ 当然我并非说毅力不重要，而是很多家长，还有早教机构用类似方法来测试孩子，预言孩子未来的学业成就，这是件很傻的事情。 和小学时候学习的简单数学不一样，代数并不说明结果，而只是在意事物之间的复杂关系。 拥有代数思维的人不会简单的把两个事物因果相连，错误的归因必然导致错误的结论。 现实世界中，归因错误是很大的一个思维误区，代数思维最直接的会告诉我们，不要单一归因，要复杂归因。 有了代数思维，我们就不会轻易被虚假的因果关系忽悠了，而是多维度的看问题。 我可以在职场中持续获得超额收益么？ 博弈论思维告诉你 先给大家讲一个新加坡大罢工的故事。 有一次，新加坡航空的机师闹起了罢工，集体要求涨薪30%，新加坡航空的航线瘫痪了。 新加坡总理李光耀在讲话中愤怒的说： 新加坡是我一手建立起来的国家，只要我还在管理，就不允许任何人破坏它！给你们一个小时想清楚，要么回去上班，要么走人，我可以明天就让新航恢复正常。 超级霸气！ 最后的结果，自然是罢工的员工乖乖回去上班了。 为什么罢工并不能涨工资呢？ 现实职场中，可能也有人偶尔闪现出这样的念头：咱们员工能不能共同施压，要求老板涨工资呢？ 因为工资其实是各个公司的老板和员工们博弈的结果。 这就是双向博弈，一共三种情况： 01. 如果一个普通程序员找老板要涨薪30%，会怎样？ 老板会想，一颗普通的大白菜5毛钱，这个白菜也就那样，还要1块钱一颗，算了，不买了。 02. 那如果公司里，所有的程序员集合起来，要求老板涨薪30%呢？ 那可能出现两种情况： 第一种：因为员工涨薪30%，所以成本上升，售价上升，被别的更便宜的公司踩下去，倒闭，所有人失业。 第二种：老板一看，成本上升太多，不赚钱了，算了，关门大吉，所有人失业。 03. 那如果全世界的程序员都要求涨薪30%呢？ 必定会有大量的大学生选择读计算机，土木，机械，电子，财务拼了命转行，最后拉低平均收益。 超额收益是不可维持的。 因为所有的收益都一定是博弈后的结果。 进窄门，走远路，见微光。你需要做别人不敢做，不愿做，不能做的事情。 以上就是对你终身有用的5个思维，希望你可以时常用它们来指导你的行动。 同一件事，思维模式不同的人做，效果就会截然不同。 有时候，你暂时的落后，不是你智商低，不是你情商低，而是你在思维模型上出了问题，改变你的思维，升级你的思维，你的世界就不同，你的人生就不同。 刘润老师说过一句话： 普通人改变结果，优秀的人改变原因，而顶级优秀的人改变模型。 希望你拥有好的思维模型，成为一个更优秀的自己。 本文来源：公众号@粥左罗的好奇心。粥左罗，90后，毕业5年持续进化，从服务员到创业者，《学会写作》作者，学员超过10万人的写作课讲师，8000人成长社群发起人，坚信成长即财富，坚信优质内容能给你向上生长的力量，文章不多，但每一篇都值得你看。 |
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