高中物理 | 《带电粒子在磁场及复合场中的运动问题》练习题

1、如图所示，电容器两极板相距为d，两端电压为U，板间的匀强磁场为，一束带正电的粒子从图示方向射入，穿过电容器后进入另一匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间的距离为，由此可知，打在两点的粒子质量差__________（带电量均为+q）。

2、已知质量为的带电液滴，以速度射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如图所示。求：

（1）液滴在空间受到几个力作用。

（2）液滴带电量及电性。

（3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？

3、如图所示，半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为m、电荷量为+q的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为B，方向如图所示。当球从水平直径的A端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压力。

4、如图所示，有一电子束从点a处以一定的水平速度飞向竖直放置的荧光屏，将垂直击中荧光屏上的点b，已知电子的质量为m，电量为q。

（1）若在电子束运行途中加一半径为R的圆形磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，圆心O在点a、b连线上，点O距荧光屏距离为L，为使电子束仍击中荧光屏上的点b，可加一个场强为E的匀强电场，指出此匀强电场的方向和范围，并求出电子束的速度。

（2）现撤去电场，电子束以原速度沿原来方向从a点发射，运动方向在磁场中偏转后击中荧光屏上的点c。求b、c间的距离。

5、如图所示，在回旋加速器的D形盒I的O点处有一离子源，该离子源产生的离子，经两个D形盒缝隙间的电场加速后，进入D形盒II，试求在D形盒II中相邻两个圆形轨道的半径之比。

 

【答案】

1、

提示：由得，在磁场中，，且，解之，。

2、解：（1）由于是带电液滴，它必须受重力，又处于电磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共3个力。

（2）因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，故液滴应带负电，电量由mg=Eq，求得：。

（3）尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式，把电量代入可得：。

3、解：当小球从A滑到C位置过程中，由动能定理可知

。

当小球滑到C位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知识可得

方向竖直向上。

4、解：（1）电子进入磁场时受竖直向下的洛伦兹力，要使电子仍击中b点，电子束必须做匀速直线运动，故电子必受竖直向上的电场力。所加电场方向竖直向下，电场的左右边界面与圆O相切。电子受到的合外力为零，可得。

（2）撤去电场后，电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做半径为r的匀速圆周运动，离开磁场区域做匀速直线运动击中屏上点c，如下图所示。。

设电子在磁场中偏转的角度为，由直角三角形bOc可得b、c间距离，由直角三角形可得圆形磁场区域半径，

。

5、解：设离子的质量为，电荷量为q，两D形盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，则从离子源产生的离子经电场加速一次进入D形盒II中的速率和轨道半径分别为。

第二次进入D形盒II时，已经过电场加速三次，在D形盒II中的速率和轨道半径分别为。

第n次进入D形盒II时，已经过电场加速次，在D形盒II中的速率和轨道半径分别为。

第（n+1）次进入D形盒II时，已经过电场加速（2n+1）次，在D形盒II中的速率和轨道半径分别为。

任意两个相邻圆形轨道的半径之比为

。

可见，带电粒子在回旋加速器的D形盒中运动时，轨道是不等距分布的，且越靠近D形盒的边缘，相邻轨道的间距越小。

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