第75集 极值点偏移

一·围观

二·套路

三·脑洞

本题考查导数的综合应用，涉及函数的单调性、函数的极值与最值、不等式的证明、函数的零点等知识点，综合考查函数与方程的思想、转化与划归的思想，属于难题。

第一问，证明不等式，可以直接作差构造新函数，也可以变形后再构造新函数，直接作差构造易于理解，但一般过程会更为复杂，而变形构造需要一定的技巧，往往收到奇效。

第二问，首先根据题意得出两个方程，通过相加和相减消去参数，然后借助均值不等式和零点的范围得出与目标函数相关的不等式，接着通过去点比较，借助函数的单调性得出结论。第二问难度较大，过程较复杂，技巧性较强，需要慢慢体会。

另外第二问也可以借助对数平均不等式进行证明，在此不作赘述。