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【含义】 牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫牛顿问题。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】 草总量=原有草量+草每天生长量天数 【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完? 分析：草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量天数。求多少头牛5天可以把草吃完，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 解：设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： (1) 求草每天的生长量 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即10×1×20； 另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 10×1×20=原有草量+20天内生长量 同理 15×1×10=原有草量+10天内生长量 由此可知 (20-10)天内草的生长量为 10×1×20-15×1×10=50 因此，草每天的生长量为 50÷(20-10)=5 (2)求原有草量 原有草量=10天内总草量-10内生长量=15×10-5×10=100 (3)求5 天内草总量 5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125 (4)求多少头牛5 天吃完草 因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。 因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头) 答：需要25头牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完? 分析：这是一道变相的牛吃草问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于牛数)，求时间。 解：设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： (1) 求每小时进水量 因为，3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量 10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量 所以，(10-3)小时内的进水量为 1×5×10-1×12×3=14 因此，每小时的进水量为 14÷(10-3)=2 (2) 求淘水前原有水量 原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30 (3) 求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是 30÷(17-2)=2(小时) 答：17人2小时可以淘完水。 |
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