中考数学真题分析：二次函数与一次函数反比例函数综合应用

1.平面直角坐标系是中考的高热考点，是每卷必考的基础内容，主要考查数形结合、运动变化 的思想方法.一般以填空题和选择题形式出现，近几年部分省市将这部分内容同概率、方程和圆等知识相联系,设计成新颖的压轴题.复习时要明确坐标平面内一点与有序实数对的一一对应关系;理解坐标平面内点的坐标特征;能根据函数式的结构特征确定函数的自变量取值范围，并求出函数值; 能准确分析函数关系，预测变量的变化规律.

2.一次函数与反比例函数在实际生活中的应用非常广泛，运用一次函数与反比例函数来解应用题成了近年来的中考命题亮点,许多省市中考试卷中的函数图像信息题，设计新颖、贴近生活 、反映时代特征，全面考查考生的数学素质.因此，在复习本节内容时要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像及其性质;能结合具体情境体会一次函数、反比例函数的意义；能运用一次函数与反比例函数的图象信息，解决实际问题.复习时设计一些有关一次函数、一次方程、一次不等式和一次方程组相互渗透，相互联系的训练题,强化训练，以达到熟练掌握函数的有关性质，认识其规律，提高综合能力.

3.二次函数在中考题中占有十分重要的地位.常常与动点、几何图形、几何图形的面积等知识点结合在一起，形成动态型、探究型、存在型等问题形式，多数情况下要用到分类讨论的思想和方法和数形结合的思想方法，并且同时融入了其他知识点，形成综合性较强的压轴题目。解决这一类型的题目，一定要做到认真、仔细，从审题开始就要注意各知识点之间的联系，先解决较简单的问题，步步为营，各个突破，力争把握题目的得分点。在平时的复习过程中，要熟悉各知识点的应用类 型，要养成多画图，多动笔的好习惯，克服“会而不对，对而不全”的坏习惯。

【真题分析】

1. （2015江苏南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元。

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

【分析】当 不能取顶点值时，越接近顶点越接近最值（包括最大值和最小值）。

【考点】二次函数应用；一次函数

2．（2015江苏无锡）一次函数y=3x/4的图象如图所示，它与二次函数y=ax²-4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D．

①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；

②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

【考点】二次函数；一次函数。

【点评】本题解题关键是辅助线的做法，即线段AE，这是常用的作法，一定要掌握。另外注意a的符号不同图像的开口方向也不同。