高中数学体几何基础知识手册汇总

第四编 立体几何

1．空间几何体

(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．

(3)会用平行投影法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

(4)了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．

2．点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理．

(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．

(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

3．空间向量与立体几何

(1)了解空间向量的概念、空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．

(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．

(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直．

(4)理解直线的方向向量及平面的法向量．

(5)能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．

(6)能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理)．

(7)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用．

第一讲 空间几何体

知识能力解读

知能解读 (一)空间几何体

1．定义

如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．

2．多面体

一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．

3．旋转体

我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．

(二)棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1．棱柱

(1)定义

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．