高中物理：波的干涉

频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域互相间隔出现，这种现象叫做波的干涉现象，所形成的图样叫干涉图样。

一、波的叠加的实质

波的叠加实质是运动的合成，在两列波重叠的区域，任何一个质点同时参与两个振动，其位移（或速度）等于两列波分别引起的位移（或速度）的矢量和。

例1、如图1，A、B是两列振幅和波长都相同而传播方向相反的波，在某一时刻，两列波完全相遇，此时刻两列波引起的各质点位移大小相等，方向相反，所以各质点的位移矢量和是零，好象两列波“消失”。再看速度，此时刻对a质点，两列波引起a的速度方向均向下，根据速度的合成，可知a质点此时刻速度不为零且振动方向向下。同理可判断此时b的速度为零；c质点的速度也不为零，振动方向向上。

图1

二、产生干涉的必要条件

任何两列同类波相遇都会发生叠加，但只有频率相同的两列波相遇才能产生干涉现象，如果两列波的频率不相同，相互叠加时区域中的质点的振幅是随时间变化的，没有振动总是加强或减弱的区域。因而不能产生稳定的干涉现象，不能形成干涉图样。所以波的干涉是一种特殊的叠加，频率相同是产生干涉现象的必要条件。

三、怎样理解振动加强区和振动减弱区

在干涉现象中，振动加强是指质点合振动的振幅增大，振动质点的能量增大；振动减弱是指质点合振动的振幅减弱，能量减小。无论是振动加强区域还是振动减弱区域，各质点的振动周期与波源的周期相同，各质点振动的位移是周期性变化的。加强点和减弱点不能理解为位移总是最大的和最小的点，而是振幅增大了和减小了的点。例如，两列沿相反方向传播的振幅相同，频率相同的波在弹性绳上叠加时，出现的图形如图2，图中的A、B、C、D、E各点合振幅是零，是始终静止不动的，是减弱的点。图中的P、Q、R、等各点的振幅最大，是振动加强的点，其位移在周期性的变化。

图2

四、如何判断质点的振动是加强或减弱的

方法一：根据某一时刻叠加情况。对于振动步调完全相同的，两列波在P点某时刻出现波峰和波峰相遇或波谷和波谷相遇，则P点是振动加强的；若出现波峰和波谷相遇，则是振动减弱的。

例2、如图3所示，实线表示两个相干波源发出的波的波峰位置，则图中的b点是波谷和波谷相遇，所以b点为振动加强的位置，图中的a点是波峰和波谷相遇的位置，所以a点为振动减弱的位置。

图3

方法二：利用到波源的距离关系。当两个相干波源振动步调完全一致，在两列波相遇的区域中的某点P与两个波源和的距离之差满足（k＝0，1，2，3……）时，即P与两个波源和的距离之差为半波长的奇数倍，是振动减弱的点。

例3、如图4所示，是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点分别位于连线的中垂线上，且。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，问b点是振动加强的点还是振动减弱的点？

图4

解析：b点到两波源的距离相等，满足到波源的距离之差是波长的整数倍，所以是振动加强点。

五、如何计算干涉区域内加强点或减弱点的数目

例4、如图5所示两相干声源A、B相距35m，发出振动情况完全相同的声波，声波的波长为10m，分析在A、B连线之间有几个听不到声音的位置？

图5

解析：在AB连线上任取一点P，设P到A、B的距离之差为△S，由几何关系可知：0≤△S≤35m

若P点听不到声音则满足：

由以上两式可解得：，即，可见在AB连线之间共8个点听不到声音（包括A、B）。根据数学知识可知，图中六条线都是听不到声音的区域（每条线都是双曲线，同学们想一想这是为什么？）