冲刺2019年高考数学, 典型例题分析93：与等差数列有关的高考题

典型例题分析1：

已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₈+a₁₅=π，则cos（a₄+a₁₂）则的值为

考点分析：

等差数列的通项公式．

题干分析：

由等差数列的性质得到a₈=π/3，cos（a₄+a₁₂）=cos（2a₈）=cos2π/3，由此能求出结果．

典型例题分析2：

若等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n，若∀n∈N^*，都有S_n≤S₁₀，则

A．∀n∈N^*，都有a_n＜a_n﹣1 B．a₉·a₁₀＞0

C．S₂＞S₁₇ D．S₁₉≥0

解：∵∀n∈N^*，都有S_n≤S₁₀，

∴a₁₀≥0，a₁₁≤0，

∴a₉+a₁₁≥0，

∴S₂≥S₁₇，S₁₉≥0，

故选：D．

考点分析：

等差数列的前n项和；数列的函数特性．

题干分析：

由∀n∈N^*，都有S_n≤S₁₀，a₁₀≥0，a₁₁≤0，再根据等差数列的性质即可判断．

​典型例题分析3：

已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=2，且a₁，a₃，a₇成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）记b_n=1/a_n·a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

考点分析：

数列的求和；等差数列的性质．

题干分析：

（Ⅰ）由题意列出方程，解得公差d，写出通项公式；

（Ⅱ）利用裂项相消法对数列求和即得结论．