如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.2-1-c-n-j-y (1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式; (2)P是线段AC上的一个动点,(不与A、C重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值,并直接写出△ACE面积的最大值; (3)点G为抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
考点分析: 二次函数综合题. 题干分析: (1)令y=0得到关于x的方程,解方程可求得点A和点B的横坐标,将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y值可求得点C的纵坐标,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可; (2)设P点的横坐标为x(﹣1≤x≤2)则P、E的坐标分别为:P(x,﹣x﹣1),E(x,x2﹣2x﹣3),然后得到PE与x的函数关系式,利用二次函数的性质可求得PE的最大值,最后依据S△ACE=PE×(xC﹣xA)/2求解即可; (3)设点F的坐标为(a,0),点G的坐标为(x,y),依据中点坐标公式求得点G的坐标,然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可. |
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