初中动点问题：点动即平移，动点变容易

动点问题，通常出现在压轴题的位置，其难度和重要性，不言而喻。其难点，在于动点坐标的处理。动点坐标一出，问题往往解决。考生要在考场上脱颖而出，必须掌握动点坐标的巧妙处理。本文利用点的平移思想，来巧妙处理动点坐标问题。具体如下：

一、单向运动问题

如图，在平面直角坐标系中，ABCD 为矩形，点 A(-3,2)，点 B(-3,-2),点 C(4,-2)， 点D(4,2)。动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→C→B→A→D运动，求点Q在运动过程中的坐标。

（1）点Q在DC上时，Q可以看成点D向下平移而得，平移的距离为 s=vt=t ，此时横坐标xQ=4 ，只纵坐标变化，纵坐标为 yQ=2-t ，故点Q坐标为：(4,2-t)，0≤t≤4；

（2）点Q在CB上时，Q可以看成点C向左平移而得，由于此时t是从第4秒开始的，所以平移的距离为 s=v(t-4)=t-4 ，此时纵坐标 yQ =-2 ，只有横坐标变化，横坐标为 xQ=4-(t-4)=8-t，故点Q坐标为：（8-t,-2）， 4＜t≤11；

（3）点Q在BA上时，Q可以看成点B向上平移而得，由于此时t是从第11秒开始的，所以，平移的距离为s=v(t-11)=t-11，此时横坐标 xQ=-3，只有纵坐标变化，纵坐标为 yQ=-2+(t-11)=t-13，故点 Q 坐标为：(-3, t-13)， 11＜t ≤15 ；

（4）点Q在AD上时，Q可以看成点A向右平移而得，由于此时t是从第15秒开始的，所以，平移的距离为s=v(t-15)=t-15，此时纵坐标 yQ=2 ，只有横坐标变化， 横坐标为 xQ=-3+(t-15)， 故点 Q 坐标为：(t-18,2)，15＜t≤22 ；

二、来回运动问题

如图，在平面直角坐标系中，ABCD 为矩形，点 A(-3,2)，点 B(-3,-2),点 C(4,-2)， 点D(4,2)。动点Q从点D出发， 以每秒1个单位长度的速度沿D→C→B→A→B→C 运动，求点Q在运动过程中的坐标。

（1）点Q在DC上时，Q可以看成点D向下平移而得，平移的距离为 s=vt=t ，此时横坐标xQ=4 ，只纵坐标变化，纵坐标为yQ=2-t ，故点Q坐标为：(4,2-t)，0≤t≤4；

（2）点Q在CB上时，Q可以看成点C向左平移而得，由于此时t是从第4秒开始的，所以平移的距离为 s=v(t-4)=t-4 ，此时纵坐标yQ =-2 ，只有横坐标变化，横坐标为 xQ=4-(t-4)=8-t，故点Q坐标为：（8-t,-2）， 4＜t≤11；

（3）点Q在BA上时，Q可以看成点B向上平移而得，由于此时t是从第11秒开始的，所以，平移的距离为s=v(t-11)=t-11，此时横坐标xQ=-3，只有纵坐标变化，纵坐标为 yQ=-2+(t-11)=t-13，故点 Q 坐标为：(-3, t-13)， 11＜t ≤15 ；

（4）点Q从A返回B时，Q点可以看成点A向下平移而得，由于此时t是从第15秒开始的，所以，平移的距离为s=v(t-15)=t-15，此时横坐标xQ=-3， 只有纵坐标变化，纵坐标为yQ=2-(t-15)=17-t ，故点Q坐标为：(-3,17-t)，15＜t≤19 ；

（5）点Q从B返回C时，Q点可以看成点B向右平移而得，由于此时t是从第19秒开始的，所以，平移的距离为 s=v(t-19)=t-19，此时纵坐标yQ=-2 ，只有横坐标变化，横坐标为 xQ-3+(t-19)=t-22，故点Q坐标为：(-2,t-22)， 19＜t≤26 ；

讲完动点坐标处理问题，接下来，做个习题练练手哈！

【习题】如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x 轴，BC∥DE 平行 y 轴，且

AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm。动点 P 从点 A 出发，沿着 A→B→C→D 路线运动到 D 停止；动点 Q 从 O 出发，沿着 O→E→D 路线运动到 D 停止；若 P、Q 两点同时出发，且点 P 的运动速度为 1cm/s，Q 点的运动速度为 2cm/s。

（1）写出 B、C、D 三点的坐标；

（2）当运动时间 t=5s 时，求四边形 ABPO 的面积；

（3）设 P、Q 的运动时间为 t，请用 t 表示运动过程中△OPQ 的面积。