 大家好！我是钟润，来自浙江嘉兴南湖国际实验学校，是朱乐平名师工作站第30组的成员。很高兴与您在一课研究的微信中相遇! 1.听一听： 推理能力的三点教学建议 2.读一读： 《数学广角——推理》的教学设计及意图 3.笑一笑： 它是谁 吴正宪《小学数学教学基本概念解读》节选 教学内容
《数学广角——推理》一课，它是义务教育新课标人教版二年级下册第九单元的学习内容。包含“推理一”和“推理二”这两个内容，教材主要是通过学生日常生活中的简单事例，让学生运用操作、实验、猜想等手段感受推理过程，渗透数学思想。而北师大版则把这两个内容分别放在了一年级下《数学好玩——填数游戏》以及三年级下《有趣的推理》中，让人不惊产生思考。    教学设计 这样编排意图何在？ 北师大版把两个内容分别放在了一年级和三年级，而人教版则一起放在了二年级，两种不同的编排方法各有什么优缺点呢？依本人来看，侧重点不同。北师大版注重内容的层次性，延续性。从好玩的《填数游戏》初步接触推理；到简单的《有趣的推理》系统地感受推理，是一个循序渐进的过程，也十分符合当时学生的年龄特点。而人教版则更注重内容之间的联系：即方法的联系和思想的连续。例1与例2这两个内容看上去是两个独立的例题，一个侧重解决生活问题，另一个是纯粹的数学问题，但“列表”与“数独”在“方格、行、列”等组成元素上是相通的;它们在解题方法上都采用“排除法”，而引入“数独”，则顺利搭建了打通例题间教学的桥梁，促思维教学润物无声，进一步突显了“数学广角”的教学价值。按照这样的想法，本节课我将从两者之间的联系加以思考设计。 可以分几个课时完成？ 本人翻阅了大部分这单元的教学设计，十之八九都是分两个课时完成。这样做的好处很明显，对教学内容的把握十分到位，而且每一个内容都有较多的时间进行教学和巩固，对学生来说也容易接受。当然这样就无法有效地体现两个内容之间思想、方法上的连续性，而且单一的内容也可能会导致课堂上的“无味”。所以我试图把两个例题整合在一起，以图表法贯通两者联系，以数学思想贯穿整个脉络，从而达到合二为一，方法与思想齐进的效果。 两者如何布局？ 我在课前对推理（一）的三道题进行了测查。选取了我校二年级四个自然班的学生，共120人。例1的正确率是83.3%，错误的原因主要有：A.看错信息。把“我拿的不是数学书”看成了“我拿的是数学书”。B.不了解书名，品德和生活学生以为是两本书。学生在推理的过程中基本上不存在问题。做一做的两道题正确率还要高。基于这样的情况，我把课的结构调整为例1教学占课堂总时间的20%，例2的教学及练习占课堂总时间的80%左右，站在学生的角度来考量学习难点，客观、理性地确定学生学习中将会碰到的真正难点。 教学过程 教学内容：人教版二年级下册第109页至110页 教学目标： 1.通过观察、猜想、验证、解决问题等活动培养学生的推理能力，并且能用简洁的语言有条理地表达推理过程。 2.通过填数游戏让学生经历稍复杂的推理过程，获得更多的推理经验，培养学生有序、全面思考问题的能力。 3.使学生体会数学思想在生活中的用途，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。  一、在抽丝剥茧中，突出核心经验 1.呈现问题（PPT）。 2.提取信息、理解题意。 3.尝试解决（口答），汇报交流。 4.引入表格，谁能结合表格来说一说。 语文 数学 品生 小红 小军 小刚 （1）你准备先填哪里？为什么？ （2）横着看你想到了什么？竖着看呢？ （3）根据哪句话来的？根据这句话哪个空能直接确定？ 这样引导： 这一行上因为小红拿了语文书，共3本书每人各拿一本书，所以小红不会拿数学和音乐书了。 这一列上因为小红拿了语文书，共3本书每人各拿一本书。所以小丽和小刚不会拿语文书了。 目的是培养学生能用“因为……所以”来表述推理过程 设计意图 在例1中引入列表法的主要基于以下的考虑： A、列表法是解决推理问题的基本方法，较为复杂的问题，列表法在思维方式上有优势，低年级要有所渗透。 B.利用表格的载体，进一步训练学生的语言表述。 C、利用表格情境，熟悉行列，为后一个例题做铺垫，沟通两个例题。 二、在经历过程中，自主发现规律  1.呈现问题，解读规则。 规则：在右边的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次。  2.学生自主尝试解决。 预设学生可能出现的四种情况： （1）从行考虑，A格经过尝试能够 填对。 （2）从行考虑，A格经过尝试不能填对。 （3）从列考虑，B格能够经过尝试填对。 （4）能够找到解题的突破口，正确完成。   3.组织交流。 交流要点：从A入手，不能确定。 4.二次尝试，汇报交流。 设计意图 在学生独立尝试解决的基础上，充分展现学生的思维状态，学生在解决这一题的思维水平可以分为三个水平层次，从低到高分别为： 水平一：根据一行一列，得到可能的结果，不能确定，无法进一步往下推理。 水平二：根据一行一列，得到可能的结果，能主动的进行尝试，能往下推理，得到正确的结果。 水平三：根据一行一列能直接确定方格内的数。根据一行一列确定结果后，又能通过其他的行列，确定其它的结果。 通过讨论，引导学生掌握推理数独的基本方法。  三、在内化方法中，提升推理能力 1.基础练习，寻找突破口。 哪些空格是能直接确定的？请大家找一找。 小结：做这种游戏有什么窍门？ 横看竖看合起来出现三个不同的数时，这个空格就能确定，要善于寻找突破口。 2.挑战性练习 给学生提供4阶，5阶，6阶的数独练习共4份。学生同桌合作挑战。 设计意图 在充分经历的基础上，进行方法的概括。在有层次的独立练习中，巩固寻找突破口进行推理的方法，提升推理的能力。 教学反思 1.基于学生的视角“定”学习难点 如果对课时内容凭主观的经验去确定该课时的学习难点，容易导致课堂上学生的思维和教师的思维无法形成共振。这样的课堂一定是“教”味十足的课堂，而不是“学”味十足的课堂。通过前期的磨课，前测和访谈，教材的例1及做一做的练习，学生的平均正确率在85%以上，而例2数独学生存在一定的困难，能够正确的不到50%。站在学生的角度来考量学习难点，客观、理性地确定学生学习中将会碰到的真正难点，我把课的结构调整为例1教学占课堂总时间的20%，例2的教学及练习占课堂总时间的80%左右。这样的课堂才是符合学生学习需求的课堂，这样的课堂才会是师生、生生智慧交融的课堂。 2.基于数学的本质“设”教学路径 在设计教学路径时，是基于学生的思维轨迹来展开的，也就是说从学生面对这样的学习内容他们会怎么想、怎么学来入手；同时也基于数学本身的内涵来展开教学，根据一个或几个已知的判断（信息）来确定一个新的判断的思维过程。在例2的教学中，先让学生独立尝试，然后呈现学生不同的方法，充分展现学生的原生态思维，再有意识的引导，从不能够确定到能够确定，从不唯一到唯一。把学生尝试的方法，有条理的寻找突破口一步步推理的方法在讨论中比较，引领学生掌握推理的方法。 开心一刻 它是谁 三只小猪，猪A的名字叫“谁”，猪B的名字叫“哪儿”，猪C的名字叫“什么”。有一天，猪A和猪B站在门口，猪C在屋顶上。一只狼发现了它们，想要吃掉它们，于是冲到猪A面前…… 狼：你是谁？ 最后，狼自杀了。 本期审阅：申秋兰 万红霞 |
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