动轴定区间求二次函数最值

前言

     前面已经学过了关于关于带有绝对值函数图像的交点个数的问题，今天我们所要讲的是关于动轴定区间的问题，开始吧！

     首先我们来说出此类题目的一般解法（即步骤），然后通过两个例题来看一下，以此验证！

     1：首先求出对称轴

     2：判断对称轴与区间的关系。若对称轴在区间的外面，函数在区间                 上单调，最值在端点处取得；若对称轴   在区间的内部，函数在区间上不单调，最值在端点和顶点分别取得。

     3：利用好函数的图像

     在开始之前，我们先准备一下为了能够顺利看得懂题目的知识点，就是区间的表示

例题1

      如图所示，求函数y=x²+2x-3在区间[0,2]上的最值。    

       由图可知，对称轴并不在所定义的范围内，x＞-1时y随x的增大而增大（初中），也就是说当 x∈（-1，+∞）时时单调递增的。所以y（最小）= f(0)= -3 ，y（最大）= f(2)= 5

例题2

     如图所示，求函数y=x² + 2x-3在区间[-2,2]上的最值。 

     由图可知，对称轴在所定义的范围内，x＞-1时y随x的增大而增大，x＜-1时y随x的增大而减小。对称轴所对应的顶点为最小值，即此时的最小值并非是x=-2时所得的值。所以y（最小）= f(-1)= -4 ，y（最大）= f(2)= 5

小结

结言：

看完这两个例题是不是多少有点感觉呢？我们紧接着下面的题型吧，这才是正菜！

     如图所示，求函数y=x²+2ax-3在    [-2,2]上的的最小值 

     对于这样的题目，可要先求出其对称轴x=-a，然后进行分类讨论：

     ①当-a≤-2 即 a≥2时，函数图像如下图所示：

     由图可知f(x)在区间[-2,2]上单调递增，所以当x=-2时，y(最小)=f(-2)=1-4a，那么此时的最大值就是y(最大)=f(2)=1+4a

     ②当-2＜-a＜ 2时，即-2＜a＜ 2，函数图像如图所示：

     函数的最小值在顶点取得，所以当x=-a时，y有最小值即y(最小)=f(-a)=-3-a²

     PS：注意此时最大值时的x的取值也要进行分类，在这边就不多赘述。

     ③当 -a ≥ 2 即a ≤ -2时，函数图像如图所示：

     如图所示，函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减，当x=2时，y有最小值即y(最小)=f(2)=1+4a

     P.P.S：注意哦，在高中此类题目若分有多种情况的一定要在答案的最后来一个综上所述，比如这题：

综上所述：

     ①a ≤ -2时，  y(最小)=1+4a

     ②-2＜a＜ 2时，y(最小) =-3-a²

     ③a≥2时，     y(最小)=1-4a

     本次视频上传不了，我会在下次发文时补上，到时一起观看，不见不散！