如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC. (1)求该二次函数的解析式及点M的坐标; (2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围; (3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程). 考点分析: 二次函数综合题. 题干分析: (1)将点A、点C的坐标代入函数解析式,即可求出b、c的值,通过配方法得到点M的坐标; (2)点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的,可先求出直线AC的解析式,将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值,即可得到m的取值范围; (3)由题意分析可得∠MCP=90°,则若△PCM与△BCD相似,则要进行分类讨论,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种,然后利用边的对应比值求出点坐标. 解题反思: 本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质,解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况,结合特殊角的使用来求出点P的坐标. |
|