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【提问】王老师，请教您一个问题，函数的定义域和值域算不算函数的性质? 【回答】函数的定义域和值域不算函数的性质。要说清楚理由，首先弄清楚两个问题。 第一、什么叫事物的性质？一般来说，某事物所决定的事实，叫做该事物的性质。性质是事物运动和发展中相对稳定不变的特性和本质。函数也是一个事物，由它决定的事情叫函数的性质。 第二、函数的概念是怎样的？ 初中对函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。 高中对函数的定义：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A，其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域，函数值的集合{ f(x)| x∈A }(⊆B),叫做函数的值域。 下面正式回答提问。 我们不难看出，函数是由函数关系、定义域和值域三部分组成的，俗称为函数三要素。写函数时，如果没有指定定义域，则默认为存在域，即使得函数式子成立的自变量x的取值范围，也叫做自然定义域。我们约定，函数的值域一般不必写出。这是因为有了函数关系和定义域，值域随之确定了，需要时求出来，不需要时不必管它。 打个比方。武汉市由汉口、武昌和汉阳三镇组成。通常我们说武汉，当然包括有三镇。现在有人郑重其事地说：汉阳和武昌归武汉管。岂不是废话！ 同理，函数由函数关系、定义域和值域组成。通常我们说函数，当然包括三要素。现在有人郑重其事地说：定义域和值域算函数的性质。岂不是笑话吗？ 一些书上把定义域和值域算函数的性质，无论出自哪个权威人物或书籍，从科学上讲都是不符合逻辑的，是错误的，是应该加以纠正的。 同时，我们对“把定义域和值域算作函数的性质”这一做法表示理解，我们理解为从教学需要出发，学生对函数还不够熟悉而采取的权宜之计。 又如，说起对数函数y=log(a)x，科学的提法是连同定义域A={x|x>0}和值域B=R一并说出来。但是高一学生初学对数时，对定义域和值域还不熟悉，于是好心的教师把定义域和值域单独拉出来，归于函数的性质（同学们，这是函数的性质哟，别忘记了呀），再强调一遍。 尽管如此，我们还是认为把定义域值域归于性质，这在科学上是有问题的。 2018-10-1 |
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