高考数学：函数的定义域和值域，精选考点解析！

一、函数的定义域

如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的自变量的集合。需要从这几个方面入手：

典例3：(1)、已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。

解法提示：对应法则f要求自变量[-1, 1]内取值，则对应法则作用在2x-1上必也要求2x-1在[-1, 1]内取值，即-1≤2x-1≤1，解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x-1)中2x-1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，

∴ -1≤2x-1≤1，解出x的取值范围就是复合函数的定义域。

注意：f(x)中的x与f(2x-1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。

【解析】：∵f(x)的定义域为[-1，1]，∴y=(2x-1)中，有-1≤2x-1≤1，

解得：0≤x≤1，∴f(2x-1)的定义域为[0,1]。

(3)、已知f(2x-1)的定义域为[0,1]，要求f(x)的定义域。

【解析】：当x∈[0,1]时，2x-1的范围为[-1，1]，所以f(x)的定义域为[-1，1]。

易错点：抽象函数定义域应满足：(1)、定义域是自变量x的取值范围；(2)、对应法则f下括号内式子的取值范围一样。

规律总结：

(1)、求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集；(2)、已知f(x)的定义域是[a,b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围；而已知f[g(x)]的定义域是[a,b]，指的是x∈[a,b]。

二、函数的值域

1、一次函数f(x)=kx+b（k≠0）的定义域是R，值域是R。

典例4：求下列函数的值域：

数形结合，发现当x=2时函数值最小为y=-3，当x=5时函数值最大为y=6，所以值域为[-3，6]；