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哈代给拉马努金的定位是 拉马努金在印度之时，数学一直很好，而激发拉马努金的研究天赋的是，卡尔的《纯粹与应用数学基本结果概要》一书，这本书系统阐述了6165条定理，以比较科学的形式罗列着，并附上了证明（但是这部分比 较无聊）。 该书内容对三角学、微积分、解析几何都有涉猎，不过明显作者最偏爱积分、级数，也是他讲 得最好的部分，这也是拉马努金所钟爱的部分。 这本书对拉马努金的影响，说多大都不为过 不过该书一点没讲函数论和椭圆函数，所以哈代怀疑拉马努金可能至死也不曾解析函数的概念，而又对他 从哪里获得的与椭圆函数有关的知识表达了疑惑。 拉马努金的笔记本，实际上可以看做他学习这本书所做的读书笔记，他沿袭了这本书展示定理的方式。他证明了这书里的一些内容，因为没有其他书的帮助，对他而言，每个解法都是一项研究。他除了做一些证 明，另外做出的推广则显得更为丰富、重要，不过几乎完全没有证明。 拉马努金发现的一些等式 另外关于拉马努金曾说的“娜玛卡女神在梦中用公式向他启示”，我觉得更像是一种譬喻。毕竟，按哈代 的分析，拉马努金是不“信”神的。 拉马努金发现的一些等式 还有一个最NB的式子： 默默的膜拜一下拉马努金... 另外有网友提出了自己的看法： 小学低年级的时候就发现了x^2-y^2=(x+y)(x-y)这个公式。这个式子很简单，用简单的代数知识就可以证明，但是当时我并没有学过任何的代数知识，我是如何得到的呢？以下是我的思维完整过程： 因为我算过4-1=3，而3=3*1，3和1恰好等于2+1和2-1；同样我也算过9-1=8，而8=4*2，4和2恰好是3+1和3-1。9-4也是这个道理。 所以虽然小学时没有接受过任何正规的代数知识，也无法给出证明，但是通过大量运算经验我就可以猜出“两个数的平方差等于两个数之和乘以两个数之差”这样的公式。 另一个例子是，我在小学时也自己发现了等差数列求和的经验公式，同样完全没有代数知识的情况下，大量运算经验让我知道用1+9，2+8，3+7...这样的算法会更简便。 好，现在回到Ramanujan上来。显然，Ramnujan的运算能力远超常人，影片和各种资料也多次证实这一点。做一个类比，在他眼里做乘方开方的运算就和我们做加减法的难度差不多。在他眼里做积分和微分就和我们做乘除法差不多。而且他可以轻松把这些乘方开方积分微分的数字算到成百上千。 当你有了这等惊人的运算能力，你会觉得那些公式就变得瞬间亲切了（你不妨把那些式子乘方开方全部替换成加减法来看）。因为他完全可以就像我小时候那样，只需自己代数字进去算就可以了，完全不需要知道证明过程，但是却可以猜出公式。这就是他为什么能写出公式，却很多时候写不出证明过程的尴尬。因为实际情况是，他脑子里算了一大堆发现都是对的，但是哈代问他要严格证明的时候他却给不出，最后只能说是直觉。这也是影片中他给人感觉一直不太自信的原因，原因很大可能就是他是用枚举法算的，而不是严格证的，所以一直感觉他无法据理力争。 我们常人看这些公式觉得简直开挂，仿佛来自虚空，归根结底还是我们的运算能力跟不上罢了。 |
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