大家好，欢迎你的持续关注！今天继续给大家分享，在上一篇文中初中数学，和圆内接有关的知识点题目解析以及相关练习题的分享我们分享了这样一道题，如果把这道题直线M、N向上移入圆内，AP=AQ这个结论还会不会成立呢，我们今天就来说下这个问题。
设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q，求证：AP=AQ
如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q，求证：AP=AQ。
这道题和上一题的最大区别就在直线MN一个在圆内一个在圆外。这道题考查四点共圆，全等三角形的判定与性质。我们可以作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ，证明△ADF∽△ABG，这样能得出∠AFC=∠AGE，再利用圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角，证得∠AOP=∠AOQ，进而得到AP=AQ。下面看详细解答过程：
证明：作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ．由于AD/AB=AC/AE=CD/BE=2FD/2BG=FD/BG,，∠FDA=∠ABQ，∴△ADF∽△ABG，∴∠AFC=∠AGE，∵四边形PFOA与四边形QGOA四点共圆，∴∠AFC=∠AOP；∠AGE=∠AOQ，∴∠AOP=∠AOQ，∴AP=AQ。
这道题里面MN移入圆内，结论也是成立的在以后我们可以直接把它当作一个定理使用，在做填空选择题的时候可以快速解答，从而节省考试时间。这道题知识点方面主要考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及圆的内接四边形性质：“对角互补，外角等于内对角”，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形。
在许多的数学证明题中全等三角形的判定是基础，掌握了全等三角形的判定才能够做题，那么下面我们就来复习下全等三角形的判定：
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等。（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边。另外如果是直角三角形的话，还可以利用斜边直角边这个来判定。
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