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[考试]中考数学圆的考点总结及题型分析

 淡优雅 2017-05-22

  圆需要大家掌握的知识体系概括起来主要包括3块内容:与圆有关的性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算。上周给大家总结了与圆有关性质的考点,今天将为大家总结与圆有关的位置关系和与圆有关的计算。

  一、考点分析考点一、点和圆的位置关系

  设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:

  d<>

  d=r点P在⊙O上;

  d>r点P在⊙O外。

  考点二、过三点的圆

  1、过三点的圆

  不在同一直线上的三个点确定一个圆。

  2、三角形的外接圆

  经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

  3、三角形的外心

  三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

  4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

  圆内接四边形对角互补。

  考点三、直线与圆的位置关系

  直线和圆有三种位置关系,具体如下:

  (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;

  (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,

  (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

  如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

  直线l与⊙O相交d<>

  直线l与⊙O相切d=r;

  直线l与⊙O相离d>r;

  考点四、圆内接四边形

  圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。

  1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

  两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可

  2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)

  推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。

  推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。

  以上三个定理及推论也称二推一定理:

  即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

  考点五、切线长定理

  切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心连线平分两条切线的夹角。

  考点六、三角形的内切圆和外接圆

  1、三角形的内切圆

  与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

  2、三角形的内心

  三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。

  考点七、弧长和扇形面积

  二、真题再现

  【考点】圆的综合题

  【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断,解题的关键是:(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等边三角形.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,通过角的计算找出90°的角是关键.

  三、中考数学圆复习课程推荐

  中考复习之圆

  本课重点复习圆中的计算问题和位置关系,圆的切线是圆中一个非常重要的知识点,也是中考的一个重要考点,几乎每年都要考查切线的证明或计算问题。和圆有关的计算:如弧长、角度、面积的计算,也是考试中常考查的内容。特别是扇形面积,因为其题型多样,技巧性较强,因此颇受命题者青睐。


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