冲刺2019年高考数学, 典型例题分析133：与圆有关的比例线段

典型例题分析1：

几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．

（1）求证：BA·DC=GC·AD；

（2）求BM．

考点分析：

与圆有关的比例线段．

题干分析：

（1）根据AC⊥OB，及AD是圆O的直径，得到Rt△AGB和Rt△DCA相似，从而得到BA/AD=AG/DC，又GC=AG，所以BA/AD=GC/DC，从而得到证明；

（2）根据直角三角形中的边角关系求得BG，再根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可．

典型例题分析2：

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

（Ⅰ）求证：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

考点分析：

圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．

题干分析：

（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；

（II）根据切割线定理得到PA²=PB·PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA·PC=BP·PE，求出PE，再根据切割线定理得AD²=DB·DE=DB·（PB PE），代入求出即可．