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一、找线段对应的三角形，利用相似证明： 例题1、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 F ，点 E 是 BD 上一点，并且 ∠BAC = ∠BDC = ∠DAE 。 求证：AB：AC = AE ： AD 。 图（1） 证明： 图（2） 图（3） 二、利用等线段代换： 例题2、如图、已知 AD 是 △ABC 的角平分线，EF 垂直平分 AD ，交 BC 的延长线于 E ，交 AD 于 F 。 求证： DE^2 = BE × CE 。 图（4） 证明： 图（5） 三、找中间比利用等积式代换： 例题3、如图、在 △ABC 中，点 D 为 BC 的中点， AE∥BC ，ED 交 AB 于 P ，交 AC 的延长线于 Q 。 求证：PD × EQ = PE × DQ 。 图（6） 证明： 图（7） 例题4、如图、已知 B、C、E 三点在同一条直线上，△ABC 与 △DCE 都是等边三角形。其中线段 BD 交 AC 于点 G ，线段 AE 交 CD 于点 F 。 求证： （1）△ACE≌BCD； （2）AG：GC = AF ： FE 。 图（8） 证明： 图（9） 图（10） |
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