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典型例题分析1： （x+a/x）（2x﹣1/x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为． 解：由题意，（x+a/x）（2x﹣1/x）5的展开式中各项系数的和为2， 所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1， 故二项式为（x+1/x）（2x－1/x）5 由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40 故答案为40 考点分析： 二项式系数的性质． 题干分析： 由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项。 典型例题分析2： 若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=． 解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=C7rxra7﹣r， 令r=6，则aC71=7，解得a=1． 故答案为：1． 考点分析： 二项式系数的性质． 题干分析： （x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=C7rxra7﹣r，令r=6，则aC71=7，解得a． 典型例题分析3： （x/2﹣1）（2x﹣1/x）6的展开式中x的系数为．（用数字作答） 解：（2x﹣1/x）6展开式的通项公式为： Tr+1=C6r·（2x）6﹣r·（－1/x）r=（﹣1）r·26﹣r·C6r·x6﹣2r， 令6﹣2r=0，解得r=3， ∴（2x﹣1/x）6展开式的常数项为（﹣1）3·23·C63=﹣160； 令6﹣2r=1，解得r=5/2， ∴（2x﹣1/x）6展开式中不含x的项； ∴（x/2﹣1）（2x﹣1/x）6的展开式中x的系数为（﹣160）/2=﹣80． 故答案为：﹣80． 考点分析： 二项式系数的性质． 题干分析： 求出（2x﹣1/x）6展开式的常数项和含x的项，再求（x/2﹣1）（2x﹣1/x）6的展开式中x的系数． 解题反思： 本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是基础题． |
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