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文：李宁 唐盛彪 两曲线的公切线问题是导数题型中的一类经典问题，且往往作为压轴小题出现，如2016年新课标Ⅱ卷理科第16题： 评注 这是求两确定曲线的公切线问题．切点是切线的核心，解决公切线问题的一种基本思路是：分别设出两切线的切点坐标，然后求导得到切线的斜率，则求得两条切线方程，接着让两切线方程的斜率和截距分别相等，得到两个关于切点 １．探究两曲线的公切线条数 评注 这类问题的解题思路是：先让两条切线为同一直线得到两个方程，消元得到单变量方程，探究这个方程在特定区间解的个数问题． ２．两曲线存在公切线，求参数的取值范围
评注 两曲线存在公切线求参数的取值范围问题的解题思路是：由两切线为同一直线得到两个方程，然后消去x1和x2中的一个，转化为方程在特定区间上有解的问题，再分离参数转化为相应函数的值域问题，其中要关注自变量的取值范围． ３．已知两曲线公切线的条数，求参数的取值范围
评注 这类问题的解题思路是：先让两条切线为同一直线得到两个方程，然后同样消元分离参数，转化为已知方程在特定区间的根的个数求参数的取值范围问题，求导考察特定函数的图象，数形结合解决． ４．探究公切线切点横坐标满足的范围
评注 由于两曲线都是确定的，则公切线的切点也是确定的．这类问题的解题思路是：由两切线方程为同一直线，得到两方程，消元之后即可得到切点横坐标满足的方程，转化为估算方程的根所在区间问题，需要用到函数的单调性和零点存在性定理． ５．两曲线交点处的公切线问题
6．绝知此事要躬行
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