【原】高考数学必杀技系列之导数9 切线问题

专题9 切线问题

一、考情分析

函数与导数一直是高考中的热点与难点, 用导数研究曲线的切线是一个主要命题点,内容主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线的条数、公切线问题,由确定切线满足条件的切线是否存在或由切线满足条件求参数或参数范围等.

二、解题秘籍

(一) 求曲线在某点处的切线

求以曲线上的点(x₀,f(x₀))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；

②求切线的斜率f′(x₀)；③写出切线方程y－f(x₀)＝f′(x₀)(x－x₀),并化简．

(二)求曲线过某点的切线

求曲线过某点的切线,一般是设出切点(x₀,y₀),解方程组得切点(x₀,y₀),进而确定切线方程．

(三)求曲线的切线条数

求曲线切线的条数一般是设出切点,由已知条件整理出关于t的方程,把切线条数问题转化为关于t的方程的实根个数问题.

(四)曲线的公切线

研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线.

(五)取得满足条件的切线是否存在或根据切线满足条件求参数的值或范围

此类问题或判断符合条件的切线是否存在,或根据切线满足条件求参数的值或范围,求解思路是把切线满足条件转化为关于斜率或切点的方程或函数,再根据方程根的情况或函数性质去求解.

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