|
典型例题分析1： 在平面直角坐标系xoy中，设点F (1，0)，直线l:x=－1，点P在直线l上移动， R是线段PF与轴的交点, 异于点R的点Q满足：RQ⊥FP，PQ⊥l. （1）求动点Q的轨迹的方程； （2） 记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E 的弦AB.CD，设AB.CD 的中点分别为M，N． 问直线MN是否经过某个定点？如果是，求出该定点， 如果不是，说明理由． 题干分析： 试题分析: （1）由已知条件知，点R是线段FP的中点，RQ是线段FP的垂直平分线，点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，写出抛物线标准方程．（2）设出直线AB的方程，把A、B坐标代入抛物线方程，再利用中点公式求出点M的坐标，同理可得N的坐标，求出直线MN的斜率，得到直线MN的方程并化简，可看出直线MN过定点． 典型例题分析2： 考点分析： 轨迹方程． 题干分析： （1）设点M的坐标为（x，y），由题设确定|MB|=|MA|．根据抛物线的定义可知点M的轨迹为抛物线，根据焦点和准线方程，则可得抛物线方程． （2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，则直线PR的方程可得，由题设知，圆心（1，0）到直线PR的距离为1，把x0，y0代入化简整理可得（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，进而可知b，c为方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，根据求根公式，可求得b﹣c，进而可得△PRN的面积的表达式，根据均值不等式可知当当x0=4时面积最小，进而求得点P的坐标． |
|
|
